Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm,
diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese
que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A
enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C.
Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a
área do triângulo de vértices MBN é iguai a

Question

Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm,
diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese
que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A
enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C.
Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a
área do triângulo de vértices MBN é iguai a Alternativa A: 15/2 Ou Alternativa B: 21/4 Ou Alternativa C: 25/3 Ou Alternativa D: 32/5 Ou Alternativa E: 49/4

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [C] 25/3 O losango vai ter dois ângulos medindo 120° e dois medindo 60°, calculando as diagonais:

D²=5²+5²-2*5*5*cos120=50-(50*(-1/2))

D²=50+25=75 > D=5√3

d²=5²+5²-2*5*5*cos60=50-(50*1/2)

d²=25 > d=5

Calculando a área do losango:

A=Db/2=5√3*5/2 > Al=25√3/2

Como o ângulo de B é 60° o calculo da área do triângulo MBN é:

A=(ab*sen60°)/2

A=3*2*√3/2/2 > At=3√3/2

Al/At=(25√3/2)/(3√3/2) > Al/At=25/3

c)

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Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm, diagonais AC...

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