Da equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabe-se que o produ...

X1 + X2 + X3 = -11

X1.X2.X3 = -36

Portanto, as raízes são -6, -3 e -2

Agora é só substituir na equação.

(-2)³ + 11.(-2)²+ K.(-2) + 36 = 0

-8 + 44 -2K + 36 = 0

2K = 72

K = 36

GABARITO: LETRA D

Seja o polinômio P(x) = x³ + 11x² + kx + 36 = 0.

A questão nos diz que o produto de DUAS de suas raízes é 18:

r1.r2 = 18

E, através das relações de Girard no terceiro grau, temos:

r1.r2.r3 = -d/a ∴ -36/1

Substituindo "r1.r2" por "18":

18.r3 = -36

r3 = -36/18

r3 = -2

Ou seja, uma das raízes desse polinômio é -2. Ao substituir este valor na equação obtemos o seguinte resultado:

(-2)³ + 11(-2)² + k(-2) + 36 = 0

- 8 + 44 - 2k + 36 = 0

72 - 2k = 0

72 = 2k

72/2 = k

36 = k

Gabarito letra D.

Basta usar as relações de Girard.

X1+X2+X3= -11

X1 x X2+X1 x X3+X2 x X3= K

X1 x X2 x X3= -36

Como o produto de duas de suas raízes é 18, então X1 x X2= 18

X1 x X2 x X3= -36

X3= -2

Concluindo o cálculo

X1 x X2+X1 x X3+X2 x X3= K

18 + X3( X2 + X1)= K X1+X2+X3= -11

18 - 2( -9 )= K X1+X2= -9

18 + 18= K

K= 36

GAB: LETRA D

 x³  + 11x²  + Kx + 36 = 0

x1 . x2 = 18

x1 . x2 . x3 = -d/a ---------------> 18 . x3 = -36 ---------------> x3 = -2

(-2)³ + 11(-2)² + k(-2) + 36 = 0

-2k = -72

K = 36

Só usar relações de girard e substituir a raiz,essa foi facil