A figura acima ilustra um feixe de retas distintas concorren...
Escolhendo-se 5 retas no referido feixe de retas, é possível construir um pentágono regular de centro O e cujos vértices sejam 5 pontos localizados sobre as 5 retas escolhidas.
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Gabarito comentado
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Dividindo 360° por 5 (pentágono), teremos 72°, como não podemos fracionar o ângulo de 10° entre os semi feixes de retas, não podemos também formar um pentágono regular de centro O.
Resposta: Errado.
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Basta escolher 5 retas seguidas e fazer um ponto em cada uma delas. Ao ligar esses pontos não é possível formar um pentágono regular, pois o pentágono regular possui lados e ângulos iguais.
Se vc escolher 5 retas passando pelo ponto zero (que seria o centro do pentago regular) e ligando os pontos em cada semi-reta, formará um decágono (figura com dez lados). Ligando só 5 pontos em cada reta não é possível se construir um pentágono (5 lados).
A figura contém 18 retas que passam pela origem. Então são 36 semirretas (do centro à extremidade).
Em ângulo: 36 * 10º = 360º [36 semirretas * 10º entre cada semirreta = 360º]
Agora, para se ter um pentágono regular será necessário que o ângulo entre cada ponto seja igual. Fazendo os 360º da figura dividido pelos 5 pontos dará 72º. [360º/5 = 72º]
Porém, conforme a figura, somente ângulos múltiplos de 10º (60º, 70º, 80º, etc) são possíveis.
Logo, gabarito: errado.
OBS: com 6 pontos conseguiríamos formar um hexágono regular, pois 360º/6 = 60º [múltiplo de 10º conforme determina a figura]
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