A respeito dos ângulos α, θ e as áreas dos triângulos AOB e
APB, é correto afirmar que

Question

Para cortar uma árvore de 20 m de altura em determinado parque, duas cordas foram amarradas na árvore em um ponto P, situado a 16 m acima do solo, e a outros dois pontos A e B no solo, situados respectivamente a 12 m e 30 m do ponto O. Este, por sua vez, estava situado no solo exatamente abaixo do ponto P, conforme representado na figura a seguir. O terreno em questão é plano, o caule da árvore está posicionado de forma perpendicular ao terreno e a árvore será cortada rente ao solo. Sejam α e θ, respectivamente, os ângulos nos vértices O e P dos triângulos AOB e APB. Considere α ≤ π/2 e π = 3,14. A respeito dos ângulos α, θ e as áreas dos triângulos AOB e APB, é correto afirmar que Alternativa A: α = θ e a área do triângulo AOB é igual à área do triângulo APB. Ou Alternativa B: α > θ e a área do triângulo AOB é menor do que a área do triângulo APB. Ou Alternativa C: α > θ e a área do triângulo AOB é maior do que a área do triângulo APB. Ou Alternativa D: α < θ e a área do triângulo AOB é menor do que a área do triângulo APB. Ou Alternativa E: α < θ e a área do triângulo AOB é maior do que a área do triângulo APB.

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Alternativa [B] α > θ e a área do triângulo AOB é menor do que a área do
triângulo APB. Triângulo AOB: AO= 12m e OB=30m Triângulo APB: AP² = AO² + OP² -> AP =raiz( 16²+ 12²) -> AP=20mPB² = OP² + OB² -> PB =raiz( 16²+ 30²) -> PB=34m Por aí já consigo concluir que AOB não terá área maior e nem igual a APB, pois suas medidas são menores, ficamos na dúvida do ângulo, para isso devemos desenhar os 2 triângulos e traçar uma reta perpendicular para termos um ângulo reto, isso irá favorecer a visualização. daí achamos os cos  α=8/16 e  cos θ =13/20, arredondamento para facilitar, mas daí você observa que o denominador de  θ é maior que  α, logo terá um ângulo menor. GAB B

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