Em um triângulo ABC, = 12cm e a mediana relativa a esse lad...

Para resolver essa questão, é importante lembrar que se a mediana for a metade do lado em que ela dividiu, esse triângulo é retângulo, por aí é dividir o triângulo grande em 2 retângulos e fazer teorema de pitágoras, achando um sistema que dará o valor dos 2 catetos. daí para achar a área, você multiplica os 2 catetos e divide por 2

Para resolver essa questão, basta lembrar da propriedade do Baricentro, ele é o ponto de encontro das medianas, além de dividir o triângulo em 6 triângulos de áreas iguais, com os segmentos na razão 2:1.

Imaginemos a mediana relativa ao lado AB: 9, a mediana relativa ao lado BC: 6 e uma terceira mediana traçada em relação ao lado AC.

O segmento CF (em relação ao lado AB) ficará dividido em 3 e 6 (somando, 9) e o segmento AN (em relação ao lado BC) ficará 4 e 2 (somando 6). Como o lado BC vale 12, e temos uma mediana saindo do vértice A até o lado BC, essa mediana AN, dividirá o lado BC em: BN = 6 e NC = 6. Formará assim, um triângulo GNC com lados 2, 6 e 6. OBS: O "G" é o ponto de encontro entre as três medianas, denominado Baricentro.

Sendo assim, podemos utilizar o Teorema de Heron, que calcula a área de um triângulo em função dos três lados.

A = raiz quadrada de p × (p-a)(p-b)(p-c)

Sendo p = a+b+c/2

Logo, p = 6+6+2 /2

P = 7.

Após isso, subtrair o valor de p por cada um dos lados e dará raiz quadrada de 35.

Como o Baricentro divide o triângulo grande em seis triângulos iguais, para calcular a área total é só fazer 6×Raiz35. Que é a resposta.

Procurem a resolução dessa questão por Iury Kersnowsky no YT que ele explica bem certinho

Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 9 (Geometria Plana)

Página 326

Questão 890

Edição mais atualizada do livro

EsPCEx 2022

Galera vou passar um bizu que depois que eu entende que era verdade as questões de plana viraram MOLEZINHA:

TODA GEOMETRIA PLANA DAR PARA FAZER POR ANALITICA

GEOMETRIA PLANA=DECORAR 8000000000 FORMULAS PARA CADA CASO

GEOMETRIA ANALITICA=DECORA 15 FORMULAS E SAFA TUDO :)