Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

Considere um espaço amostral Ω referente a determinado experimento aleatório no qual se definem três eventos aleatórios  A ⊂ Ω, B ⊂ Ω e C ⊂ Ω. Os eventos A e B são independentes, os eventos A e C são mutuamente exclusivos e B ⊂ C. Se as probabilidades de ocorrência dos eventos A , B e C  são, respectivamente, P(A)  = 0,5, P(B) = 0,2 e P(C) = 0,3, o valor de P(A ∪ B ∪ C)  é igual a 

Considere as seguintes afirmativas a respeito de testes de hipóteses estatísticas:

I. O erro de tipo I é definido como a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula, quando ela é falsa.

II. O erro de tipo II é definido como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula, quando ela é verdadeira.

III. O nível de significância do teste é igual ao erro de tipo I.

IV. O nível de significância e a potência (poder) do teste são sempre iguais.

A respeito dessas assertivas, é CORRETO afirmar que

Considere que um estudo foi realizado no ambulatório de um hospital com vários testes de triagem para detecção de certa doença. A sensibilidade e a especificidade do teste são 0,80 e 0,90, respectivamente.

Sabendo-se que a probabilidade de uma pessoa ter a doença é 0,40 na população de interesse, analise as afirmativas a seguir.

I. A probabilidade de ocorrer um falso positivo no próximo teste é 0,10.

II. A probabilidade de o próximo teste apresentar resultado negativo é 0,60.

III. A probabilidade de uma pessoa ter a doença, se seu teste apresentou resultado positivo, é 16/19.

IV. A probabilidade de uma pessoa não ter a doença, se seu teste apresentou resultado negativo, é 27/31.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Sendo X uma variável aleatória com distribuição Binomial, suponha que seja de interesse testar a hipótese H₀ : p = 0,8 contra a hipótese H₁ : p < 0,6, sendo α = 0,03 . fixado. Assinale a alternativa que apresenta o erro tipo ll, ß, para uma amostra de 10 sujeitos e H₁ : p = 0,6.

X e Y são variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidades conjunta é dada na seguinte Tabela:

X

Y 0 1 2

1 1/10 0 2/10

2 2/10 2/10 0/10

3 0/10 1/10 1/10

Assinale a alternativa que apresenta: E(X), E(Y) e E(XY), respectivamente.

Um pesquisador deseja estimar a proporção de funcionários públicos que utilizam transporte público como meio de locomoção para ir ao trabalho. Ele pretende obter um erro de, no máximo, 2% com probabilidade de, pelo menos, 95%.

Assinale a opção que indica o número de pessoas que o pesquisador precisará entrevistar para obter o que deseja.

Considere uma variável aleatória discreta X, com função de probabilidade apresentada na tabela. Acerca do exposto, é correto afirmar que a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para um parâmetro populacional (desconhecido). Seja a amostra aleatória da variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro (desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa relativas ao valor correto de , então:

( ) se representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o teste t de Student.

( ) se representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para

( ) serepresenta a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional desconhecida, aplica-se o teste t de Student.

( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar , quando é verdadeira.

( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar , quando é verdadeira.

Considere uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por:

A média de X é igual a 1/2 e a variância de X é igual a 1 / 20 .

Seja Z uma variável aleatória que é uma função da variável aleatória X: Z=32X+8. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o valor da constante k, na função f(x), a média e a variância de Z.

O gerente de uma padaria estima que a demanda diária - em centenas de quilos - de seus pães é uma variável aleatória X com média 40 e variância 25. Se a produção anual planejada é da ordem de 1,15 milhares de tonelada, sabendo-se que um ano tem 289 dias úteis, qual é a expressão para o cálculo da probabilidade de que a demanda anual ultrapasse o planejado?

Considere a distribuição conjunta (X,Y) abaixo especificada.

Com base nessa função de probabilidade temos que:

Na Copa do Mundo de Futebol, 32 times são agrupados em oito grupos com quatro times cada. Serão classificados para a segunda fase o primeiro e o segundo colocados de cada grupo, sendo os demais eliminados. Considerando que é indiferente um time se classificar em primeiro ou segundo lugar, assinale a alternativa correta acerca da probabilidade de uma dada combinação de times ser classificada para a segunda fase.

Seja X uma variável aleatória discreta cuja função distribuição de probabilidade acumulada é dada por:

Como consequência, é correto afirmar que:

A Ouvidoria da Defensoria Pública do Paraná recebe em média 3 chamadas por minuto. Neste contexto, se X é a variável aleatória que representa o número de chamadas telefônicas por minuto, logo X segue uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade da Ouvidoria receber 2 chamadas em 5 minutos (tem-se λ = 15)?

Seja X uma variável aleatória mista com função densidade de probabilidade dada por:

f_x(x) = 1/x² para 1< x ≤ 4 , P(X = 1 ) = 0,25, sendo igual azero caso contrário.

Então os valores de P ( X ≤ 2 ) e E (X²) , esperança matemática de X ao quadrado, são respectivamente iguais a:

Em um jogo de azar disputado por dois indivíduos, através de uma sequência de rodadas, vencerá aquele que ganhar, antes do que o outro, uma das rodadas. A chance de que cada um vença qualquer rodada é de 2/9 e 1/3. Assim a probabilidade de que cada jogador vença o jogo, são respectivamente:

Sejam Y, X, Z e W variáveis aleatórias tais que Z = 2.Y - 3.X, sendo E(X² ) = 25, E(X) = 4, Var (Y) =16, Cov(X,Y)= 6.

Então a variância de Z é:

Caso, em uma urna, sejam colocadas 6 bolas pretas e 3 bolas vermelhas e decida-se retirar dessa urna, sem reposição, 5 bolas, guardando-as em um recipiente à parte, a probabilidade de, nesse recipiente, haver 2 bolas vermelhas será de

O vendedor de uma sapataria vai ao depósito buscar um par de sapatos. É conhecido que há 50 pares do modelo A e 40 do modelo B, além disso, há 3 pares defeituosos do modelo A e 2 pares defeituosos do modelo B. Qual é a probabilidade do vendedor trazer um par de sapatos com defeito?