Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

Em determinado Ministério Público Estadual, todas denúncias recebidas no ano passado foram classificadas em dois grupos com respeito à severidade: X e Y. Sabe-se que 65% de todas as denúncias recebidas foram classificadas no grupo X. Adicionalmente, 80% de todas as denúncias recebidas foram oriundas da capital do Estado. Das denúncias recebidas que foram oriundas da capital do Estado, sabe-se que 30% foram classificadas no grupo Y. Para uma denúncia selecionada aleatoriamente dentre as recebidas no ano passado, qual a probabilidade de que ela tenha sido classificada no grupo X e não tenha sido oriunda da capital do Estado?

Considere duas variáveis aleatórias X e Y tais que E[ X ] = 5, Var[ X ] = 4, E[ Y ] = 4, Var[ Y ] = 9 e E [ XY ] = 18.

O coeficiente de correlação entre X e Y é, então, igual a

Afirma-se que a média de uma variável aleatória é 100. Para se testar esta hipótese a 5% de significância, uma amostra de 100 elementos da variável foi retirada, encontrando-se uma média de 96,4, com desvio-padrão de 20. O teste de hipótese deverá ser:


(Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p( 2<z<2) ≅ 0,95 e p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90.)

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória x é dada por f(x), sendo o domínio de f(x) o conjunto dos reais, e f(x) é contínua em todo o domínio. Seja y uma variável aleatória dada por y = (x+2)/3. A função densidade de probabilidade de y será dada por:

Entre os alunos de uma classe, 60% são meninas e 40%, meninos. Entre as meninas, houve 10% de reprovação em uma prova, enquanto para os meninos, a taxa de reprovação na mesma prova foi de 30%. Se escolhermos ao acaso um aluno que foi reprovado, a probabilidade de ser menina é: