Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso
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Os indivíduos x, y e z decidem rodar a roleta 27, 40 e 75 números, respectivamente.
Utilizando a aproximação para a distribuição normal, a comparação das probabilidades de ganho mostra que
Se uma amostra aleatória simples de 5 pessoas adultas dessa população for observada, a probabilidade de que mais de 3 tenham sido vacinadas é aproximadamente igual a
Assim, a probabilidade de que A ou B ocorram é igual a
A variável aleatória 
apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média μ dado por 
e matriz de
covariância 
. Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X1 − X2 + X3, obtém-se que a variância relativa
de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a
Em uma determinada data, foi encontrada a matriz de transição M (vide abaixo), após uma série de experiências, correspondendo às preferências do consumidor com relação ao consumo dos produtos P1 e P2
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por 
, se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. A
função densidade de probabilidade g(u) para a variável aleatória U = 1/2 (x + 2) é então
Atenção: Para responder à questão considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z ≤ z) para a distribuição normal padrão (Z).
Considera-se que o tempo total, em dias, para a conclusão de um projeto é uma variável aleatória que apresenta uma distribuição normal de tamanho infinito e é constituída pela soma dos tempos, em dias, de 3 etapas independentes realizadas uma após a outra sem qualquer interrupção. Sejam X, Y e Z as variáveis aleatórias e normalmente distribuídas de tamanho infinito representando os tempos da primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. A tabela abaixo fornece os parâmetros de X, Y e Z.
A probabilidade de o projeto levar, no mínimo, 66 dias e, no máximo, 93 dias para ser concluído é igual a
Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros α ≥ 1 e β > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 − βt)−α, sendo 0 < t < 1/β, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é
Uma indústria vende um equipamento eletrônico que ela produz ao preço unitário de venda de R$ 1.000,00. O custo para a fabri-
cação de cada equipamento é de R$ 400,00 e o tempo (T), em anos, de duração da vida do equipamento é considerado como
uma variável aleatória com uma função densidade de probabilidade igual a 
. A indústria garante a
devolução do aparelho caso ele apresente um defeito se t < m/2. O parâmetro real m corresponde à média da duração de vida do
equipamento. O lucro esperado por equipamento, considerando e−0,5 = 0,61, e−1 = 0,37 e e−2 = 0,14, é de
A segunda classificação tende a ser:
O percentual de variação observado nas alterações anuais do índice que é explicado pela relação linear com a alteração de janeiro é:
O valor de Var(Y − 2X) é:
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