Questões de Estatística - Distribuição Binomial para Concurso

Em uma empresa foram selecionados aleatoriamente 256 empregados que se submeteram a um treinamento durante 30 dias. Verificando que x empregados apresentaram melhora no desempenho após o treinamento, decidiu-se utilizar o teste do sinal, atribuindo x sinais positivos para os empregados que melhoraram e (256 - x) sinais negativos para os restantes. Aplicando então o teste do sinal para decidir se a proporção populacional de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%, foram formuladas as hipóteses H₀ : p = 50% (hipótese nula) contra H₁ : p 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão Z tal que a probabilidade .Se r = 2,5, então x é igual a

Sabe-se que:

I. X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 2p e variância (2p-2p²).

II. Y é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 5p e variância (5p-5p²).

III. A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16.

Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a :

Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C _n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).