Questões de Concurso
Sobre inferência bayesiana em estatística
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Sabendo que o tamanho da amostra é 200 e que os valores maximizados das funções de verossimilhança dos modelos são 0,3; 0,4; 0,5; 0,3 e 0,5, respectivamente, Alexandre seleciona o modelo:
(se necessário, use ln(2) = 0,7; ln(3) = 1,1 e ln(5) = 1,6)
Admita que a probabilidade θ e de sair "cara" no lançamento de uma moeda particular só pode ser 0,5; 0,6 ou 0,4. O detentor da moeda acredita que as probabilidades de θ1 = 0,5 e de θ2 = 0,6 estão na proporção 7:2 a favor de θ1, = 0,5 e que θ2 = 0,6 é duas vezes mais provável que θ3 = 0,4. Qual a distribuição a priori para θ do detentor da moeda?
No contexto do classificador Bayesiano Ingênuo, Naive Bayes, a ingenuidade do modelo é caracterizada pela(o)
Julgue o item que se segue, relativos a modelos de regressão e inferência estatística.
Segundo a teoria de Bayes, que deu origem às redes
bayesianas, eventos passados não influenciam a
probabilidade de eventos futuros correlacionados.
A respeito dos diferentes métodos de estimação de parâmetros, julgue o item a seguir.
A estimação de parâmetros pelo método bayesiano independe
da distribuição a priori utilizada.
Sobre a abordagem bayesiana para estimar um parâmetro θ, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma distribuição de probabilidade é atribuída para esse parâmetro.
II. O amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings é utilizado para gerar os dados que serão utilizados na distribuição de verossimilhança.
III. A distribuição beta é conjugada das distribuições binomial, geométrica, Poisson e binomial negativa.
IV. A definição da distribuição priori pode ser totalmente subjetiva.
Estão corretas apenas as afirmativas
A amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn foi retirada de uma distribuição de Poisson, em que a média é M e a variância é V e a média amostral é 
. Com relação a essa amostra, julgue o item a seguir.
Em inferência bayesiana, a distribuição a priori conjugada para
o parâmetro M segue a distribuição normal, e a distribuição
preditiva a posteriori segue a distribuição binomial.
é consequência do importante resultado que se intitula
Considerando o texto acima e as propriedades das estruturas
algébricas conhecidas como anéis, julgue os itens subsequentes.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com
média nula e variância unitária.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de
densidade f(X), em que x = (x1, x2, ..., xn), elabora-se a função
de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.
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