Questões de Concurso Sobre modelos lineares em estatística

No modelo de regressão linear simples

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X₁ + ε, em uma amostra aleatória simples de 60pares de observações.
Alguns dos resultados aproximados foram:

• F_calculado = 257,21. • F_{significância} = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β₁ são, aproximadamente e respectivamente,

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i , F_i ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância α, da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão. 

Conclui-se que o valor de X é igual a

Em Estatística, qual dos seguintes valores NÃO pode representar um coeficiente de correlação (r)? 

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.
I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R² . 
II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R² ajustado. 
III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.
IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.
Estão corretos apenas os itens

Um problema frequente na análise de regressão é a presença de multicolinearidade. Nesses casos, as correlações entre as variáveis independentes causam instabilidade na estimação dos parâmetros, inflacionando os erros das estimativas. Qual das técnicas apresentadas a seguir é uma alternativa para lidar com multicolinearidade em regressão linear múltipla? 

Deseja-se ajustar um modelo de regressão linear para descrever a relação linear entre velocidade do saque (variável resposta) e altura de tenistas (variável explicativa). No entanto, acredita-se que essa relação mude conforme a idade. Por isso, além da altura do jogador, será considerada na análise a faixa etária, categorizada em: jovens, adultos e idosos. O modelo de regressão linear múltipla com efeito de interação entre altura e faixa etária pode ser expresso como:

y = β₀ + β₁x₁ + ... + β_kx_k + ∈, ∈ ~ N(0,σ²),

em que x₁,...,x_k denota as k variáveis a serem inseridas no modelo (eventualmente, resultantes do produto das variáveis originais). Nesse caso, k é igual a:

    Com pertinência à situação hipotética 12A3-I, considere que amostras de 30 plantas nativas (chamadas de N), 30 plantas transgênicas (chamadas de T) e 30 plantas cultivadas em hidroponia (chamadas de H) tenham sido analisadas e tenha sido feita a quantificação da concentração em quantidade de matéria do peptídeo-alvo em cada amostra, com o objetivo de se determinar se há diferença estatisticamente significativa entre as plantas N, T e H. Observou-se que a distribuição dos valores de concentração do peptídeo é compatível com a distribuição normal, que as amostras foram obtidas de forma aleatória e independente e que há homogeneidade de variâncias.
Assinale a opção que corresponde ao teste estatístico que deve ser aplicado para detectar se há diferença significativa quanto à concentração do peptídeo entre quaisquer dos tipos de plantas, sendo este capaz de detectar a diferença se aplicado e calculado apenas uma vez, sem repetições do teste.

Na avaliação de um modelo para detecção de fraude, foi utilizado um conjunto de dados conhecido que resultou na matriz de confusão abaixo.



É correto afirmar que o modelo apresenta:

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X + ε,  para fazer predições.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:

Nos anos 60, foram feitos diversos estudos para se avaliar o efeito da poluição sobre a saúde da população, quando se utilizaram métodos estatísticos, como a correlação linear e a regressão linear.

Entre as características desses dois métodos, encontram-se:

O custo total (Y) de uma das peças produzidas em uma empresa, em função do total de peças produzidas (X), em unidades, é dado pela equação da reta de regressão linear  = 0,8762 + 1,432X. Nessas condições, a função de ajuste exponencial dessa reta é dada por: Considere e 1,432 = 4,1871 e e^0,8762 = 2,4018. 

A equação da reta de regressão linear entre a variável X: gastos com propaganda (em reais) e a variável Y: total de vendas (em reais) é dada por  = 34,50 + 10,20X. Desse modo, o total gasto com propaganda, sabendo que o total de vendas foi de R$ 131,40 é igual a: 

Numa análise de regressão linear simples sabe-se que que , , ,  e . Nessas circunstâncias, o valor do coeficiente de correlação linear da reta de regressão linear, sendo n = 5 é um valor: