Questões de Concurso Sobre modelos lineares em estatística

    Um modelo de regressão linear múltipla com dez coeficientes foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários, tendo produzido um coeficiente de determinação (R²) igual a 80%.

Nessa hipótese, caso o tamanho da amostra utilizado para esse ajuste tenha sido igual a 46, então o valor correspondente do coeficiente conhecido como “R² ajustado” deve ter sido igual a

    Em um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ∈, x representa a variável regressora, y denota a variável resposta e ∈ é um erro aleatório com média zero e variância 100.

Nessa hipótese, considerando-se que â denote o estimador de mínimos quadrados ordinários do coeficiente produzido por uma amostra aleatória de tamanho igual a 101 e que o desvio padrão amostral da variável regressora seja igual a 2, é correto afirmar que o desvio padrão de â será igual a

    Um analista pretende ajustar um modelo de regressão linear simples com um intercepto e um coeficiente angular β, utilizando uma amostra de tamanho igual a 402.

Nessa situação, se a razão t correspondente à estimativa de β a ser obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários for igual a 20, então o coeficiente de explicação (ou determinação) R² proporcionado pelo modelo em tela será igual a

Modelos de previsão podem ser obtidos a partir do uso de técnicas de regressão. Dentre essas técnicas, pode-se citar a técnica de regressão polinomial.
Considere o conjunto de dados e a informação a seguir:



Deseja-se encontrar um modelo de regressão polinomial de 2º grau Y = a₀ + a₁ X + a₂ X² que melhor se encaixe nesse conjunto de dados.
Estimando-se pelo método dos mínimos quadrados, os valores de a₀, a₁ e a₂ serão dados, respectivamente, por

Modelos de aprendizagem de máquina são, em geral, avaliados com métricas que indicam os quão poderosos e relevantes eles são.
Entre exemplos de métricas de avaliação utilizadas para modelos de classificação binária, é correto citar

• a taxa de precisão (razão entre verdadeiros positivos e o total dos verdadeiros positivos e falsos positivos);
• a taxa de sensibilidade (razão entre verdadeiros positivos e o total dos verdadeiros positivos e falsos negativos, também conhecida por recall); e
• o escore F1 (F1-score, também chamado de F-measure), que relaciona as taxas de precisão e de sensibilidade.

Suponha a existência de um modelo de classificação binária cuja taxa de precisão é de 90,00% e cuja taxa de sensibilidade é de 75,00%. Utilize aproximação de duas casas decimais.

O escore F1 referente a esse modelo é 

Modelos de previsão podem ser obtidos a partir do uso detécnicas de regressão. Dentre essas técnicas, pode-se citar atécnica de regressão polinomial.
Considere o conjunto de dados e a informação a seguir:



Informação:  


Deseja-se encontrar um modelo de regressão polinomial de 2ograu Y = α₀ + α₁ X + α₂ X² que melhor se encaixe nesse conjunto de dados.

Estimando-se pelo método dos mínimos quadrados, os valores deα₀, α₁ e α₂ serão dados, respectivamente, por

É uma técnica amplamente utilizada em Ciência de Dados para modelar e compreender relações entre variáveis. No que se refere ao conceito apresentado, assinale a alternativa correta.

Ao se considerar um modelo linear de dados transformados para encontrar as constantes α e β do modelo de regressão não-linear y = αe^βx que melhor se ajusta aos dados (x₁, y₁),...,(x_n, y_n), a soma dos quadrados dos resíduos que deve ser minimizada é dada por:

A respeito de um modelo de regressão logística para uma variável resposta Y considerando a função de ligação canônica associada ao modelo Bernoulli, chamada de logit, é INCORRETO afirmar que: 

Determinado Ministério Público Estadual coletou dados nas 53 comarcas do Estado com o intuito de estudar a relação entre o tempo médio (Y), em dias, gasto na triagem inicial de denúncias de abuso recebidas pela comarca e duas variáveis explicativas: o número de servidores lotados no setor responsável por avaliar as denúncias na comarca (X₁); e o número de municípios atendidos pela comarca (X₂). Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla Y_i = β₀ + β₁X_1i + β₂X_2i + ɛ_i , onde i = 1,..., 53 e ɛ₁,..., ɛ₅₃ são erros independentes com ɛ_i⁓N(0, σ²) para todo i. Os seguintes resultados foram obtidos pelo método de máxima verossimilhança: ₀ = 21, 5, ₁ = – 2,8 e ₂ = 3,5.  Adicionalmente, tem-se que SQ_Regressão = 346,5 e SQ_Resíduos = 185, 5. Com base nessas informações, é correto afirmar que: 

Em relação à Análise da Variância (ANOVA), as afirmativas a seguir estão corretas, à exceção de uma.
Assinale-a. 

Uma indústria contratou um engenheiro de qualidade para realizar um experimento completamente aleatorizado com o intuito de avaliar se o tipo de equipamento usado na fabricação de certo produto tinha influência no tempo total de fabricação.

Os resultados estão dispostos na tabela a seguir.

Para a realização desse experimento, o engenheiro elaborou um teste de hipótese.

Considerando que 

o valor calculado da estatística do teste é 

Sabe-se que os modelos estatísticos de regressão foram construídos com base em algumas suposições.

Dessa forma, assinale a opção que apresenta a suposição que se aplica aos modelos de regressão múltipla e não está presente nos modelos de regressão simples.

Um analista financeiro tenta prever a rentabilidade anual futura de um ativo, em termos reais. Ele considera que a rentabilidade real (em %) siga, ao longo dos anos, um modelo AR(1): yt = Φ₀ + Φ₁ y_t-1 + ε_t, em que t é o ano, E(ε_t) = 0 e corr(ε_t, ε_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . Sabe-se que a rentabilidade real prevista pelo modelo para o longuíssimo prazo foi de 4% ao ano.
Se a estimativa obtida para o parâmetro Φ₁ foi 0,8, a estimativa do parâmetro Φ₀ foi:

Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear clássico, a relação entre a rentabilidade y de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Considera-se que o termo de erro do modelo siga distribuição Normal. Foi utilizada uma amostra aleatória simples de 20 pares (x,y) de observações mensais. O modelo estimado está apresentado a seguir (erros padrão entre parênteses).




O intervalo de 95% de confiança associado ao impacto de x sobre y é (considere apenas 3 casas decimais):