Questões de Concurso
Sobre propriedades dos estimadores em estatística
Foram encontradas 99 questões
O procedimento de teste é grandemente afetado por violações da hipótese de normalidade, quando as populações são unimodais e os tamanhos das amostras são aproximadamente iguais.
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Se n = 10, então o erro quadrático médio de Tn será igual
a λ2/10.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador consistente.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
O erro-padrão de Tn é igual a 1.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador de λ assintoticamente não viciado.
Seja X1, X2, ..., Xn uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de uma U(0, θ) onde X(n) = max(X1, X2, ..., Xn). Qual o estimador não viciado para o parâmetro θ?
Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x1, x2, ..., xk e n observações y1, y2, ..., yn solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é:
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa a estimativa não viciada para a variância?
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β0 e β1, respectivamente?
Seja S2 a variância amostral de uma amostra
aleatória de tamanho n proveniente uma distribuição
N(μ, σ2). Neste caso tem distribuição:
Texto para as questões 44 e 45
A distribuição populacional dos tempos de duração de um tipo de pilha elétrica é normal com desvio padrão igual a 3 horas, mas com média µ desconhecida. Para se avaliar esse parâmetro desconhecido, foi realizado um experimento, em que foram selecionadas aleatoriamente 9 pilhas elétricas do tipo em questão, registrando-se seus tempos de duração. A média aritmética desses tempos foi igual a 6 horas. Para fins de inferência estatística, foram considerados os seguintes valores aproximados:
Φ (1,0) = 0,84,
Φ (2,0) = 0,98,
Φ (3,0) = 0,99,
em que Φ (z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.
Com respeito ao teste cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H0: μ $ 7 horas e HA: μ < 7 horas, assinale a opção correta.
Seja a amostra aleatória de tamanho n, [x1, x2, x3, ... , xn ], tomada de uma distribuição de Poisson com parâmetro θ, na busca do Estimador de Verossimilhança desse parâmetro θ, o logaritmo da Função de Verossimilhança é
O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]2 , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que
Um produto eletrônico tem o seu tempo de garantia modelado por uma distribuição Exponencial. Uma amostra com tamanho n = 100 itens do produto, obtida da assistência técnica, forneceu média amostral de 3,505 anos. A direção da empresa deseja saber qual é o percentual de itens que receberiam manutenção por falha após a entrega do produto se fosse concedida uma garantia de 48 meses. O estatístico da empresa fez os cálculos e afirma que o percentual de itens sujeitos à manutenção é de
Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de
dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p,
é o vetor de parâmetros de dimensão p e
é o vetor
dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana)
com média zero e variância σ2, o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros
e o pivô usado para testar a hipótese nula H0i: βi = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,
Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.
Se Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, então a função Z, tal que Z = XY, atinge o valor mínimo quando X for igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.
Considerando a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que quando X varia de 1 unidade Y varia de
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