Questões de Estatística para Concurso

O Instituto de Seguridade Social de determinado país, no âmbito de uma auditoria interna, coletou uma amostra de 100 processos de concessão de aposentadoria por invalidez e constatou que, em 16 desses processos, a aposentadoria foi indevidamente concedida.
Essa estatística causou surpresa à instituição, que sempre acreditou que o percentual de processos de aposentadorias por invalidez indevidamente concedidas era de, aproximadamente, 10%, portanto bem abaixo dos 16% encontrados pela auditoria.

Adotando-se um nível de significância de 5%, existem motivos para se acreditar que o percentual de aposentadorias por invalidez indevidamente concedidas é maior do que 10%?

O tempo médio de duração, em meses, para a conclusão dos processos administrativos do órgão P, no período de 2020 a 2023, está expresso na Tabela a seguir. 




A nova gestão desse órgão mudou a dinâmica do setor, visando dar maior celeridade aos processos, e estabeleceu uma meta: reduzir o tempo médio (considerando a média dos 4 anos da Tabela) de 2 desvios padrão. Assim, o novo tempo médio de duração deverá ser o tempo médio desses 4 anos menos duas vezes o desvio padrão dos tempos médios observados nesse período.
Com isso, o valor mais próximo do tempo médio, em meses, de duração dos processos estabelecido como meta pela nova gestão é

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística X² ao nível de significância 5%: 

Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.

Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.

A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.

Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência X² que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.

Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública 

O questionário básico do Censo 2022 trazia uma pergunta sobre o rendimento mensal do responsável pelo domicílio. Sabe-se que muitas pessoas não se sentem confortáveis revelando dados sobre renda. De fato, há evidências que sugerem que pessoas de alta renda tendem a declarar uma renda menor do que sua renda real e, analogamente, pessoas de baixa renda tendem a declarar rendas maiores do que as que realmente têm.

O impacto desse fenômeno sobre a distribuição dos dados de rendimento mensal do responsável pelo domicílio é de  

Na avaliação de políticas públicas, é muito comum que o impacto da política seja estimado por um intervalo de confiança. Assim, é possível incorporar à estimativa de impacto a incerteza que se tem a seu respeito.
Nos casos em que se estima uma média populacional μ, o intervalo de confiança tem a forma
a ≤ μ ≤ b,
onde L= b - a é a largura do intervalo.

A largura do intervalo de confiança para a média populacional pode ser reduzida