Questões de Concurso
Sobre regressão linear em estatística
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Um modelo de regressão linear múltipla com dez coeficientes foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários, tendo produzido um coeficiente de determinação (R2) igual a 80%.
Nessa hipótese, caso o tamanho da amostra utilizado para esse ajuste tenha sido igual a 46, então o valor correspondente do coeficiente conhecido como “R2 ajustado” deve ter sido igual a
Em um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ∈, x representa a variável regressora, y denota a variável resposta e ∈ é um erro aleatório com média zero e variância 100.
Nessa hipótese, considerando-se que â denote o estimador de mínimos quadrados ordinários do coeficiente produzido por uma amostra aleatória de tamanho igual a 101 e que o desvio padrão amostral da variável regressora seja igual a 2, é correto afirmar que o desvio padrão de â será igual a
Um analista pretende ajustar um modelo de regressão linear simples com um intercepto e um coeficiente angular β, utilizando uma amostra de tamanho igual a 402.
Nessa situação, se a razão t correspondente à estimativa de β a ser obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários for igual a 20, então o coeficiente de explicação (ou determinação) R2 proporcionado pelo modelo em tela será igual a
Ao utilizar um modelo de regressão linear para a avaliação de um imóvel urbano, um engenheiro de avaliações obteve uma equação cujo coeficiente de correlação equivale a 0,9. Os valores de p (p-valor) para a estatística t de cada variável são superiores a 0,05, valor adotado para o nível de confiabilidade do teste t. Supondo-se que a equação obtida tenha atendido aos pressupostos básicos e aos demais critérios de análise e testes de significância, pode-se afirmar que o poder de explicação do modelo equivale a
Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x1, x2, ..., xk e n observações y1, y2, ..., yn solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é:
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa o valor do coeficiente de correlação entre X e Y (ρXY)?
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa a estimativa não viciada para a variância?
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β0 e β1, respectivamente?
Texto para as questões de 47 a 50
Foi realizado um levantamento para comparar estatisticamente o valor de avaliação X de um bem imóvel com o seu respectivo preço de venda Y. Para cada imóvel i (i = 1, 2, ..., 10), registrou-se um par de valores (xi, yi), em que xi e yi representam, em R$ 1 milhão, respectivamente, o valor de avaliação e o preço de venda do imóvel i. Os seguintes resultados foram encontrados:
Considerando que, na situação descrita no texto, foi ajustado um modelo de regressão linear simples na forma yi = axi + b + εi, em que a e b são os coeficientes do modelo e εi é um erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, assinale a opção correta.
Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor de respostas com dimensão n, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor de erros, em relação a X, assinale a alternativa correta.
Seja o conjunto de pares de valores (X, Y):
ajustando-se aos dados o modelo Y = β0 + β1X + ε, onde Y é a variável resposta, X é a variável explicativa, β0 e β1 são os parâmetros e ε é o erro, se obtém as seguintes estimativas dos parâmetros:
Em uma empresa de produção de energia elétrica, no período de 6 meses, ocorreram 12 acidentes do trabalho com lesão sem afastamento e 6 acidentes do trabalho com lesão com afastamento. A empresa possui 2.000 empregados que trabalham em média 200 horas por mês.
A taxa de frequência de acidentes acumulada é deOs problemas que podem surgir no ajuste de um modelo linear aos dados da variável resposta (Y) contra as variáveis explicativas (X1, X2, ...., Xp-1) são de natureza diferente, podem ser causados de formas diferentes e têm consequências também deferentes. É possível agrupar esses problemas em quatro (4) grupos importantes. São eles:
A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas Xi i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:
O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:
Analise as afirmativas a seguir, a respeito da média aritmética:
I. A soma dos resíduos em relação à média aritmética é sempre igual a zero.
II. É em relação à média aritmética que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima.
III. É em relação à média aritmética que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima.
Assinale:
Analise as afirmativas a seguir, a respeito da mediana:
I. A soma dos resíduos em relação à mediana é sempre igual a zero.
II. É em relação à mediana que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima.
III. É em relação à mediana que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima.
Assinale:
Após ser ajustado um modelo de regressão linear entre X e Y, encontrou-se um modelo da forma Y=aX+b+E, em que a e b são os coeficientes da regressão e E o erro aleatório, e um coeficiente de determinação de 73%. Qual o percentual de variação de Y é considerado aleatório?
Sobre as características do termo Erro ou Resíduo, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I . Absorve os possíveis erros de medida da variável a ser “explicada”.
II. Contempla os valores estimados dos parâmetros associados à variável explicativa.
III. Absorve a influência de outras variáveis não especificadas no modelo.
IV. Capta o comportamento irregular, especialmente em ciências sociais aplicadas (comportamento humano).