Questões de Concurso Sobre regressão linear em estatística

É uma técnica amplamente utilizada em Ciência de Dados para modelar e compreender relações entre variáveis. No que se refere ao conceito apresentado, assinale a alternativa correta.

Ao se considerar um modelo linear de dados transformados para encontrar as constantes α e β do modelo de regressão não-linear y = αe^βx que melhor se ajusta aos dados (x₁, y₁),...,(x_n, y_n), a soma dos quadrados dos resíduos que deve ser minimizada é dada por:

A respeito de um modelo de regressão logística para uma variável resposta Y considerando a função de ligação canônica associada ao modelo Bernoulli, chamada de logit, é INCORRETO afirmar que: 

Determinado Ministério Público Estadual coletou dados nas 53 comarcas do Estado com o intuito de estudar a relação entre o tempo médio (Y), em dias, gasto na triagem inicial de denúncias de abuso recebidas pela comarca e duas variáveis explicativas: o número de servidores lotados no setor responsável por avaliar as denúncias na comarca (X₁); e o número de municípios atendidos pela comarca (X₂). Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla Y_i = β₀ + β₁X_1i + β₂X_2i + ɛ_i , onde i = 1,..., 53 e ɛ₁,..., ɛ₅₃ são erros independentes com ɛ_i⁓N(0, σ²) para todo i. Os seguintes resultados foram obtidos pelo método de máxima verossimilhança: ₀ = 21, 5, ₁ = – 2,8 e ₂ = 3,5.  Adicionalmente, tem-se que SQ_Regressão = 346,5 e SQ_Resíduos = 185, 5. Com base nessas informações, é correto afirmar que: 

Considere D₁ uma variável dummy cujo valor é 1, se o mês for do primeiro semestre, e 0, se for do segundo semestre; já D₂ é o contrário, um, se o mês for do segundo semestre, e zero, se for do primeiro. Y representa a receita mensal.
De acordo com essas informações, assinale a alternativa correta.

Considere a regressão simples ln y = α + βln x + ε, onde y é o preço medido em reais, e x é o peso medido em quilogramas, sendo que ln é o logaritmo natural (na base e). Se alterarmos as unidades de x de quilogramas para toneladas, o valor de beta ficará 

Considere uma regressão y = α + βx + ε que tem R2 (coeficiente de determinação) igual a A.  A seguir, é acrescentada uma variável irrelevante z, de modo que a regressão y = α + βx + γz + ε tenha R2 igual a B.

É correto afirmar que

Sabe-se que os modelos estatísticos de regressão foram construídos com base em algumas suposições.

Dessa forma, assinale a opção que apresenta a suposição que se aplica aos modelos de regressão múltipla e não está presente nos modelos de regressão simples.

Um analista financeiro tenta prever a rentabilidade anual futura de um ativo, em termos reais. Ele considera que a rentabilidade real (em %) siga, ao longo dos anos, um modelo AR(1): yt = Φ₀ + Φ₁ y_t-1 + ε_t, em que t é o ano, E(ε_t) = 0 e corr(ε_t, ε_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . Sabe-se que a rentabilidade real prevista pelo modelo para o longuíssimo prazo foi de 4% ao ano.
Se a estimativa obtida para o parâmetro Φ₁ foi 0,8, a estimativa do parâmetro Φ₀ foi:

Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear clássico, a relação entre a rentabilidade y de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Considera-se que o termo de erro do modelo siga distribuição Normal. Foi utilizada uma amostra aleatória simples de 20 pares (x,y) de observações mensais. O modelo estimado está apresentado a seguir (erros padrão entre parênteses).




O intervalo de 95% de confiança associado ao impacto de x sobre y é (considere apenas 3 casas decimais):

Em uma pesquisa sobre o desempenho de alunos em uma determinada disciplina ao longo do tempo, foi observado que o princípio da regressão ou reversão se aplica. Esse princípio sugere que, em geral, os resultados extremos tendem a se aproximar da média em medições subsequentes. Suponha que um aluno tenha uma nota muito alta em uma prova inicial. De acordo com o princípio da regressão ou reversão, o que é mais provável que aconteça na próxima avaliação?

Em um modelo de regressão linear múltipla, onde há uma variável dependente Y e k variáveis independentes X, o estimador não viesado para a variância do modelo com n observações é dado por:

Obs. O chapéu em  indica valor estimado e o traço em  indica a média.

Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão. 

A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R² é dado por: 

Sejam (x₁,y₁), (x₂,y₂), ... (x_n,y_n), os dados da modelagem de uma regressão linear simples Y_i=α+ βX_i+€_i obtida pelo método dos mínimos quadrados. 

É correto afirmar que: 

Em um modelo de regressão linear múltipla  defina o resíduo  como a diferença entre o valor observado e o estimado. 

O valor esperado para o resíduo é: