Questões de Estatística - Teorema Central do Limite para Concurso
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Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.
Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.
Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a , representada por X1,…, Xn , é retirada de uma distribuição qualquer com média 0 e variância 2.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir, com
respeito à soma Sn = ∑nj=1X2j.
Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a , representada por X1,…, Xn , é retirada de uma distribuição qualquer com média 0 e variância 2.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir, com
respeito à soma Sn = ∑nj=1X2j.
Observação: Φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).
O teorema do limite central fundamenta o ramo inferencial da estatística. Esse teorema descreve a relação entre a distribuição amostral de médias das amostras e a população das quais as amostras são tiradas. Neste contexto, analise as afirmações abaixo:
1. Se amostras de tamanho n, onde n ≥ 30, são tiradas de qualquer população com média µ e desvio padrão σ, então a distribuição amostral de médias das amostras se aproxima da distribuição normal.
2. Se uma população é normalmente distribuída, a distribuição amostral de médias das amostras é normalmente distribuída para qualquer amostra de tamanho n.
3. A distribuição de médias das amostras se torna menos estendida (mais concentrada na média) conforme o tamanho da amostra n aumenta.
4. A distribuição de médias das amostras tem a mesma média e a mesma variância que a população.
5. O desvio padrão da distribuição amostral de médias das amostras também é chamado de erro padrão da média.
O resultado do somatório dos números correspondentes às afirmações corretas é:
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