Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Seja T = R² → R² uma transformação linear cuja matriz, em relação às bases canônicas, é

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo N(T) = {v ∈ R²; Tv = 0 } contém apenas o vetor nulo.

2. A transformação T é sobrejetiva.

3. A transformação T possui dois autovalores distintos.

4. A transformação T é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

Considere um modelo de regressão linear simples em que, com os pares de observações (x_i , y_i), foram obtidos os seguintes resultados:  e, após o processo de estimação, 

      

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da estatística do teste utilizado para decidir se o modelo a ser adotado é Y = μ + ∈ (μ: constante; E(∈) = 0; Var(∈) = σ_Y²), ou Y = β₀ + β₁x + ∈ (β₀ ,β₁ e x: constantes; ∈ ~N(0; σ² )).

Um pesquisador deseja criar um padrão para identificar a presença de infecção bacteriana no trato respiratório através de cultura de escarro. Desse modo, foram coletados dados de pessoas sabidamente sadias e determinou-se o número de colônias encontradas em cada cultura. Os resultados encontrados foram sumarizados como segue:

Toda medida laboratorial é analisada confrontando-se seu valor com uma faixa de referência. O procedimento de definição de faixa de referência baseia-se na hipótese de que as populações de pessoas sadias e as de pessoas doentes produzem, para determinada medida, valores que flutuam em torno de médias diferentes, gerando curvas com pequena interseção. A maneira mais utilizada para obter a faixa de referência é baseada na Curva de Gauss. No caso sob exame, qual é a faixa aproximada de normalidade de 95%, para o número de colônias de bactérias no trato respiratório de pessoas sadias, usando o método da Curva de Gauss?

Considere o modelo de regressão simples, aplicado a uma amostra independente de tamanho N, para examinar a relação entre a variável aleatória dependente Y e a variável não aleatória independente X :

Y_i = α + βx_i + ε_i , i = 1, 2, ..., N.

O erro aleatório ε, que tem média zero e variância constante, deve ser incluído:

A ____________ é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. Ela se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.