Questões de Concurso Comentadas sobre análise combinatória em matemática em matemática

Matheus anotou um código binário, utilizando apenas 0 e 1, em uma matriz 4 x 4 para formar uma senha. Quando precisou do código, percebeu que seu cachorro havia rasgado o papel em que anotara e conseguiu achar apenas um pedaço do papel.

Como Matheus sabia que o código era formado por 7 dígitos 1’s e 9 dígitos 0’s, ele resolveu testar todas as possibilidades. Qual o número máximo de tentativas que ele deve fazer para descobrir o código que estava escrito anteriormente, se no pedaço que ele achou estavam escritos 3 dígitos 1’s e um dígito 0?

A figura apresenta os pontos A, B e C sobre um segmento de reta, e os pontos D, E e F sobre outro segmento de reta. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 6 pontos?

Dez pastas diferentes devem ser guardadas em duas caixas diferentes. Se a única regra é que cada uma das caixas contenha pelo menos uma pasta, então a quantidade de maneiras distintas como se pode guardar essas pastas nas caixas é

Um estudante possui uma coleção de livros que usa para seus estudos voltados para concursos públicos. São dois livros de língua portuguesa, dois de matemática, um de noções de informática e três de conhecimentos específicos, todos distintos. Quantas são as formas que ele pode arrumar em sua estante esses livros de modo que livros de mesmo conteúdo devem ficar juntos e o primeiro livro da estante não deve ser de informática?

Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das questões, para ser seguido na montagem da prova:

De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido?

Quatro parlamentares, sendo dois do partido X e dois do partido Y, inscreveram-se para discursar na tribuna em determinada sessão. A ordem dos discursos deverá ser definida de modo que as falas de dois parlamentares do mesmo partido não ocorram uma em seguida da outra. O número de maneiras diferentes de estabelecer a ordem dos discursos respeitando essa condição é igual a

Num conjunto há 5 elementos positivos e 5 elementos negativos. Escolhem-se 5 números desse conjunto e se efetua a multiplicação desses 5 números escolhidos.

Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo?

Um administrador precisa distribuir cinco tipos de serviços diferentes entre três empresas (A, B e C) já certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco serviços. Para garantir a participação das três empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de serviços, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um serviço, e que todos os serviços sejam realizados. Ele estabeleceu o critério de que um serviço não pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, há 5 distribuições diferentes, dentre as muitas outras possíveis distribuições.

Assim, o número total de distribuições diferentes dos cincos serviços entre as três empresas, nas condições apresentadas, é igual a

Considere A o conjunto dos números inteiros maiores que zero, e a função f: A→N definida por f(n)=número máximo de filas indianas diferentes contendo n pessoas, que poderiam ser formadas por n pessoas dadas. Duas filas indianas, formadas pelas mesmas pessoas, são diferentes quando há alguma pessoa cuja posição em uma fila é diferente de sua posição na outra.

Para n ∈ A , a diferença f(n + 1) - f(n) é igual a

Para uma atividade lúdica, o professor Márcio dividiu a sua turma de 12 alunos em 3 grupos. De quantas formas distintas, de acordo com a divisão feita em 3 grupos, pelo professor, estes grupos poderiam estar organizados?

Numa prova final composta por 10 questões, o aluno deve escolher apenas 7 para resolver. O número de maneiras diferentes que ele poderá escolher as 7 questões é:

Um grupo de 5 pessoas do mesmo setor empresarial decidem almoçar fora do prédio comercial, ao chegar no restaurante sentam-se em volta de uma mesa circular. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de modos distintos que esse grupo pode se sentar à mesa.

Numa viagem, oito amigos resolvem se dividir em quatro quartos alugados de uma pousada. Cada quarto acomoda duas pessoas em uma cama de solteiro para cada hóspede. Quantas combinações de distribuições podem analisar de duplas por quartos?

Assinale a alternativa correta.

Um casal, Paula e Caio, combinam ir ao cinema com mais 7 amigos. Chegando ao cinema, todos devem formar uma fila para comprar os ingressos.

De quantas maneiras os amigos podem formar essa fila, de maneira que Paula e Caio fiquem sempre juntos?

Alfredo tem 7 barras de chocolate, todas de sabores diferentes, e uma caixa onde cabem apenas 3 barras de chocolate. Alfredo decide encher completamente a caixa com suas barras para presentear um amigo.

Se a ordem em que as barras são colocadas na caixa não altera o presente, então o número de presentes diferentes que Alfredo pode criar com 3 de suas barras de chocolate é igual a:

Em um campeonato de Xadrez, cada participante joga duas partidas contra cada um dos outros participantes (portanto, o participante A joga duas partidas contra o participante B, duas partidas contra o participante C, e assim sucessivamente). Ao final do campeonato foram jogadas 342 partidas.

Portanto, o número de participantes nesse campeonato é: