Questões de Concurso Sobre circunferências em matemática

Sendo a linha L₁ uma circunferência cujo centro é o ponto P(u,v), então, a soma u + v é igual a

Dada a equação que representa uma curva no plano cartesiano, podemos afirmar que esta curva e as equações das retas tangentes a esta curva nos pontos de abscissa x = 2 são, respectivamente:

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos A(2,4), B(x, -3) e C(1, −2) sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser x ≠ 6/5 .

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta , sendo A(2, −4), é 3,8 u.c.

III. A circunferência de equação x² + y² − 8x + 6y + 9 = 0 passa pelos pontos P(4, 1) e Q(8, −3) e possui raio igual a 16 u.c.

IV. As circunferências de equações x² + y² = 32 e x² + y² + 8y = 0 são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo.

Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m² , é de

Considere as seguintes relações em IR² :

I) x² + y² ≤ 4

II) (x − 2)² + (x − 1)² ≥ 1

III) x + |y| ≥ 0

A região do plano delimitada pelas relações I, II e III é

Uma logomarca é formada por quatro semicircunferências, duas a duas concêntricas: c₁ e c₃, c₂ e c₄. As semicircunferências c₁ e c₂ têm raio R. A distância entre as semicircunferências concêntricas mede d.

Considere que o comprimento da semicircunferência c₁ é 3/2 π m e que a medida do segmento AB é 6,6 m.

A medida da área da região sombreada, em m² , é

A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao eixo X.


Se a abscissa de A é 4, o comprimento do segmento AB é de, aproximadamente,
Obs: use a aproximação que for necessária:

O segmento de reta com extremidades no ponto P(5,0) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q.
A distância de P até Q mede

A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de centro em (3, 13) e raio √5 . Sabendo‐se que 0 ≤ θ < π/2 e 0 ≤ sen(θ) <0,75, é correto afirmar que θ vale

É dada a circunferência de equação x² + y² - 8x - 2y + 7 = 0.  A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto (3,4) é

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, as retas 3x   4y + 9 = 0 e 3x 4y 11 = 0 são tangentes a uma mesma circunferência. Nessa situação, o raio dessa circunferência é igual a

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de π/45 rad/ s . Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z para o ponto W, no sentido anti-horário. Considere que o ponto Z tem coordenadas cartesianas (60;25), ambas em m.

Assim, assumindo 0,8 como aproximação para cos 36°, as coordenadas do ponto W, ambas em m, são:

Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x² + y² = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares. 

O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a 

O centro da circunferência λ: x² + y² - 2x - 4y = 4 é o foco de uma parábola cuja diretriz é o eixo Ox do plano cartesiano.

A equação dessa parábola é

A tampa de uma lata tem formato de círculo e marcações, conforme a Figura 02 - Circunferência. Determine o valor de X nesse caso. Assinale a alternativa correta.

                                      

A respeito da equação x² /16-(3x-8)/8=(- y² + 8y)/16 podemos afirmar que:

Considere o Sistema de Coordenadas Cartesianas com os eixos de referência X e Y. Uma circunferência pertencente a esse plano tem raio R = 3 e o seu centro está no ponto com coordenadas C(3, 2). Então, a equação dessa circunferência é

A equação da circunferência da base de um cilindro é dada por (x - 2)² + (y – 3)² = 16, com medidas em cm. Se a altura do prisma é igual a 10 cm, então a medida da área do retângulo que forma esse prisma é:  Considere π = 3