Questões de Matemática - Derivada para Concurso

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Q2283207 Matemática

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que AB e C são números reais, com A não nulo.


Se y1(t) = cos(kt) e y2(t) = sen(kt), em que k é uma constante real não nula, são soluções da referida equação diferencial, então qualquer outra solução dessa equação deve ser uma combinação linear de y1(t) e y2(t).

Alternativas
Q2283206 Matemática

Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.


Se Y1(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as constantes A e B têm sinais contrários, então o problema de valor inicial  Imagem associada para resolução da questão terá solução limitada no intervalo t > 0.

Alternativas
Q2283204 Matemática
A altura e a forma de determinada colina, em coordenadas cartesianas xOy, são dadas pelo gráfico da função
H(x, y) = -2x 2 – 3y 2 + 100, com as coordenadas x,y expressas em metros, de modo que x 2 + y 2 ≤ 25.

A partir dessas informações, julgue o item seguinte.


Se c(t) = (x(t), y(t)), com x(t) = 1 - 2t, y(t) = 1 + sen(t) e -3 ≤ t ≤ 3, for um caminho no plano cartesiano, de modo que P(t) = (x(t), y(t)), f(x(t), y(t))) seja um caminho sobre a colina, então, em t = 0, a direção e sentido do vetor Imagem associada para resolução da questãoindica uma subida na colina.

Alternativas
Q2283203 Matemática

Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volume instantâneo, em m3 , de combustível vazado por unidade de tempo, em segundos, seja dado por L(t) = −t 3 + 2t 2 + 4t + 10, para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 s, julgue o item a seguir.


L(t) foi máximo em t = 2/3 s

Alternativas
Q2240573 Matemática

A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:


Imagem associada para resolução da questão

Alternativas
Respostas
21: C
22: E
23: C
24: E
25: C