Questões de Matemática - Esfera para Concurso

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos de raios e , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior lado. O ponto O é médio do segmento .

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior, em quilogramas, é igual a

A figura seguinte é um recipiente cilíndrico reto, e contém água até a metade de sua altura. Uma esfera maciça, colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água em 2 cm. Qual o volume dessa esfera?

A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm.

Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?