Questões de Matemática - Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações para Concurso

No conjunto dos números reais, considere as seguintes duas inequações:

Inequação 1: 5x - 7 > x² - x + 1

Inequação 2: x + 6 > -x + 10

Um número real x, que é solução da inequação 2, também será solução da inequação 1, se, e somente se, for solução da inequação

Uma agência ambiental divulgou um relatório sobre a concentração média de monóxido de carbono no ar de uma grande cidade. Analisando-se o relatório, descobriu-se que a expressão  representa a concentração média de monóxido de carbono em ppm (partes por milhão) para uma população p, em milhares de habitantes. Sabendo-se que a população do município, em milhares de habitantes, daqui a t anos é dada pela expressão p(t) =2,5 + 0,1 t² , qual será a taxa de variação aproximada da concentração média de monóxido de carbono daqui a cinco anos?

O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0).

Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, o valor de k será

O gráfico de uma função f: ℝ→ℝ é uma parábola cujo x do vértice é igual a 5.

Se x ϵ ℝ é tal que f(x) = f(x-4), então x é igual a

A figura abaixo mostra parcialmente a parábola do plano cartesiano, que é definida pela equação , e o ponto P(2√2, 2) que a ela é pertencente.

Se F é o foco da parábola, então a circunferência com centro em P, que passa pelo ponto F, é tangente à reta horizontal que possui equação

Seja f : ℝ → ℝ a função definida por

A equação da reta do plano cartesiano que é uma assíntota oblíqua ao gráfico y = f(x) é

Substituindo o valor da raiz da função , na função g(x) = x² – 4x + 5, encontramos como resultado:

Uma função f definida nos números reais é dita injetiva se x ≠ y, então f(x) ≠ f(y).

Considere as afirmativas abaixo:

1. A função f:  dada por f(x) = x² é injetiva.

2. Se f é uma função tal que f(x) = f(y) implica que x = y, então, f é injetiva.

3. A função f:  dada por f(x) = -2x + 5 é injetiva.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

As elipses β e ϒ cujas respectivas equações são 25x² + 16y² + 288y + 896 = 0 e x²⁄16 + y²⁄25 = 1, possuem dois pontos de intersecção.

O centro da elipse β  e os pontos de intersecção serão, respectivamente,

Considere as funções f : R → R tal que f(x) = −x² + 11x −10 e g : R → R tal que g(x) = x² − 9x + 18.

Sendo h a função definida por h(x) = log(f (x) /g(x)), o domínio de h será

Um ponto P pertence ao gráfico da função real f(x) = (x − 1)². Esse ponto está situado no primeiro quadrante, e a distância até o vértice da parábola é igual a 2√5.

Com base nessas informações, a soma da ordenada com a abscissa do ponto P será

No sistema de coordenadas cartesianas da figura abaixo, encontram-se representados o gráfico da função de segundo grau f, definida por f(x), e o gráfico da função de primeiro grau g, definida por g(x).

Os valores de x, soluções da equação f(x)=g(x), são