Questões de Concurso Sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática

Considere o esboço do gráfico da função real de uma variável real x da figura.

Essa função f é definida por f (x) igual a

O valor de    é um número inteiro. A quantidade de valores inteiros que x pode assumir é:

Para a implantação de uma torre de antena de celular é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. A equação que descreve esta parábola é:

Em um terreno retangular com medidas de 60 e 80 metros será construída uma grande piscina também retangular, conforme apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que a área destinada à piscina é de 2816 metros quadrados, uma correta equação que decorre da figura e que permite determinar a quantos metros corresponde a medida x nela indicada é:

O valor de m para que a função quadrática dada por f(x) = (m – 3)x² + 4x + 5 tenha valor mínimo na abscissa x = -1 é

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x² − 4x e g(x) = 2x − x² no mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número

Suponha a seguinte situação idealizada: Um carro trafega em uma pista descrita como o gráfico da função f(x) = x² . No ponto (2,4), o carro passa por uma poça de óleo e sai pela reta tangente, seguindo por essa até bater em um muro que está sobre o eixo das abscissas. O ponto x_o em que o carro baterá no muro é: 

          

O comportamento de determinados sistemas massa-mola pode ser modelado, matematicamente, por equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, isto é, equações de forma:

aƒ "(x)+ bƒ '(x) + cƒ(x) = d com a, b, c,d ∈ ℝ nem todos nulos.

Entre as soluções dessas equações, tem-se as que descrevem oscilações, oscilações forçadas e oscilações amortecidas. Uma solução da equação ƒ "(x) + 2ƒ'(x) + 2ƒ(x) = 0 é:

Uma função y tem a forma y = ax² + bx + c, sendo os coeficientes “a”, “b” e “c” números reais e a ≠ 0. Assim, considerando a função y = x² - 7x + 5, é correto afirmar que:

A distância focal da elipse x² + 5y² = 100 é

A reta y = ax + b é tangente ao gráfico da função f(x) = x² + 3x +1 no ponto de abscissa x =1 .
O valor de 2a + b é

A água lançada obliquamente para cima por um chafariz é uma curva que se assemelha ao gráfico de uma função quadrática. Sabendo disso, um arquiteto projetou o chafariz da praça de sua cidade de tal forma que a trajetória da água lançada descrevesse uma parábola cuja equação pode ser dada por , sendo h a altura, em decímetros, do jato de água e x, a distância horizontal até o chafariz, em decímetros.

A altura máxima, em decímetros, que esse jato de água atinge é 

Assinale a alternativa que apresenta uma primitiva da função f(x) = 1/9 - x².

Se f (x) = , em que p e q são raízes reais e distintas de x² + ax + b, ambas diferentes de 1, então vale a igualdade f (x) = , em que A e B satisfazem

Toda indústria para ter longevidade deve ter uma excelente administração de seus custos, sejam eles diretos ou indiretos, fixos ou variáveis. Uma determinada indústria tem como parâmetro, para produção de n quantidades de um produto, a fórmula:

C = n² - 50n + 3000

O valor do custo mínimo e a quantidade mínima produzida são, respectivamente:

O gráfico representa a função f (x) = cos x no intervalo .  A reta s é paralela ao eixo das abscissas e a reta r é tangente ao gráfico da função f em x = π/2 .

A área sombreada é igual a

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os gráficos das funções ƒ(x) = x²  2x 3 e g(x) = 5x + 7. O conjunto dos valores de x para os quais o gráfico de ƒ(x) está abaixo do gráfico de g(x) — isto é, onde ƒ(x) < g(x) — é

Para que o gráfico da função f(x) = kx² - 2kx + 1 seja uma parábola com concavidade para cima, intersectando o eixo em apenas um ponto, deve-se ter:

Se f(x) = 2x + 7 e f(g(x)) = 2x² + 5, então g(-2) é igual a:

Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação 2x² – mx – 1 = 0. Se x₁ ² + x₂ ² = 1, então m é igual a: