Questões de Concurso Sobre geometria analítica em matemática

No plano cartesiano, foram traçadas duas retas r e s, paralelas entre si, cujas equações são dadas por r: 2x − y + 3 = 0 e s: − 4x + ay − 1 = 0 , com a ∈ ℝ. Dessa forma, o ponto Q em que a reta s intercepta o eixo y será dado por

Uma pessoa estava, inicialmente, localizada em um ponto A. Ela caminhou 16 metros em linha reta e parou, determinando um ponto B. No ponto B, ela girou 90º para a direita, caminhou mais 12 metros, em linha reta, e parou, determinando um ponto C. No ponto C, essa pessoa girou para a direita, o suficiente, e caminhou, em linha reta, até retornar ao ponto A, de origem. Ao todo, nesse trajeto, essa pessoa caminhou

Temos, no gráfico representado a seguir, uma circunferência de centro na origem (0,0) e as curvas relativas a função . Determine a área do pentágono A_pent. gerado pelos pontos ABCDO e assinale a correspondente:

Um triângulo possui seus vértices localizados nos pontos A(1,4), B(4,1) e C(0,m). Para que o triângulo tenha área igual a 15, m precisa ter o valor de

Considere duas retas perpendiculares r e s. Sabendo-se que a reta s possui como pontos (7, 1) e (2, 9) e que a reta r intercepta o eixo das ordenadas em (0, 2). qual alternativa representa a equação da reta r?

Numa definição rudimentar, as superfícies quádricas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir de uma equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z, é possível representar essa superfície. Considere as seguintes funções quadráticas e, logo após, relacione-as com os seus respectivos grupos:

Fonte: WolframAlpha

A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que os une. O cálculo dessa medida pode ser realizado utilizando, basicamente, conceitos da Geometria Analítica. Considere, para tal, os dois pontos a seguir:

P(5,8,-2) e Q(0,4,-1)

A distância entre os dois pontos e no espaço, considerando u.m. como “unidade de medida”, é de, aproximadamente:

Considerando-se os pontos de A a F que formam a figura abaixo, sabe-se que a distância do ponto A até o ponto B é de 10cm, do ponto A até o ponto F é de 9cm, do ponto F até o ponto E é de 15cm, do ponto C até o ponto E é de 5cm, e do ponto D até o ponto E é de 4cm. Com base nessas informações, assinalar a alternativa que apresenta a distância do ponto A até o ponto D e a distância do ponto B até o ponto C, respectivamente:

A circunferência representada abaixo possui diâmetro AB.

Se A(1,1) e B(9,7), uma equação que representa essa circunferência está indicada na seguinte opção:

Se M = (4, 5) é o ponto médio do segmento AB de extremidades A = (8, 12) e B = (x, y), então os valores das coordenadas “x” e “y” são:

No bairro Todos os Santos, há um trecho em que o traçado das ruas é complicado. A rua São José, a rua São Mateus e a rua São Paulo são paralelas. Observe a figura abaixo e determine a medida indicada por x.

Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita. Associe a 2ª coluna com a 1ª coluna.

(I)

(II)

(III)

(IV)

(IV)

( ) Elipse

( ) Hipérbole

( ) Reta

( ) Circunferência

( ) Parábola

A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequência de cima para baixo, é:

Uma pessoa deseja plantar toda a área do jardim de sua casa. Sabe-se que esse jardim tem área igual, em m² , à área do triângulo determinado pelos eixos coordenados pela reta r : x − y − 4 = 0.
Nessas condições, a área a ser plantada, em m² , é igual a  

Qual das alternativas a seguir representa a equação dessa reta?

Considere duas retas Y1 e Y2 no plano xy, descritas por dois pontos apresentados no Quadro a seguir: 



Sobre as duas retas, avalie as seguintes proposições:
I - A reta Y1 é uma reta decrescente e a reta Y2 é uma reta crescente. II - A reta Y1 não cruza o segundo quadrante e a reta Y2 não cruza o terceiro quadrante. III - O ponto de intersecção entre as retas Y1 e Y2 é (3; 1).
Das três proposições apresentadas, estão CORRETAS somente: 

Considere duas retas perpendiculares r e s. Sabendo-se que a reta s possui como pontos (7, 1) e (2, 9) e que a reta r intercepta o eixo das ordenadas em (0, 2). qual alternativa representa a equação da reta r?

Os Pontos A(2, 0), B(0, 2) e C(x, y), com x>0, representados no plano cartesiano, são vértices de triângulo isósceles, com base AB e área igual a 8 ua. Nessas condições, as coordenadas do ponto C são iguais a 

Em 16 de julho de 2019 comemorou-se o 50° aniversário da primeira missão tripulada à Lua.

Hiparco, um grego que viveu no período de 190 a.C a 120 a.C, foi o primeiro homem a calcular com proximidade a distância entre a Terra e a Lua. Muito tempo depois desse cálculo, chegou-se ao resultado de 384.400 km de distância.

Considerando que uma moeda de 10 centavos tem 22 mm de diâmetro e que se colocada a uma distância de 2,32 m do olho humano de forma que encubra no limite a imagem da Lua cheia é possível determinar com boa aproximação o diâmetro da Lua, determine-o.

São dados 6 pontos num plano, dos quais não há três em linha reta. Quantos triângulos distintos podem ser traçados, tomando-se esses pontos como vértices?