Questões de Matemática - Geometria Espacial para Concurso

Em um curral, um pequeno tanque em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões 2m e 3m, na base, e 1m, na altura, está totalmente cheio de água.
Se forem retirados 3m³ de água, o nível atingido pela água que restar no tanque, em cm, será igual a

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

Considere uma pirâmide de base hexagonal regular conforme a figura a seguir:

Disponível em:

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Acesso em: 14 dez. 2020.

A quantidade de pares de arestas que são reversas é:

Utilizando-se de três planos perpendiculares entre si, foi construído um espaço em ℝ³. Em seguida, foi colocado o máximo de esferas, tangenciando os três planos simultaneamente. Se todas as esferas têm raio igual a 1cm e o valor de ℼ = 3, o volume total das esferas é:

Durante um congresso de piscicultura, foi construído um tanque para a exposição de certa variedade de peixe. A empresa contratada para encher o tanque, alegando problemas técnicos, não apareceu para fazer o serviço contratado. Com isso, um funcionário foi designado para tentar solucionar o problema. De maneira ingênua, ele achou que poderia rapidamente encher o tanque sozinho utilizando apenas um balde com capacidade de 5 litros.

Se as dimensões do tanque, em metros, são iguais a 2∛6, 3∛3 e ∛1,5 e o funcionário demorar 5 minutos para encher o balde e despejar o conteúdo no tanque, então o tempo, em horas, que ele gastará para encher completamente o tanque, é igual a