Questões de Matemática - Números Primos e Divisibilidade para Concurso

Sabendo-se que o número 15 246 000 pode ser fatorado como 2⁴ ⋅ 3² ⋅ 5³ ⋅ 7 ⋅ 11² , então é verdade que

Chama-se número afortunado Q a todo número primo que é resultado da expressão q − P_n = Q, em que P_n é o produto dos primeiros n primos e q é o menor número primo maior que P_n + 1.

Segundo a definição, os três menores números afortunados são, em ordem crescente,

O resto da divisão de um número natural N por 8, por 9 e por 10 é igual a 5. Sabe‐se que N está compreendido entre 2.300 e 2.600. A soma dos algarismos de N é igual a

Número primo
    [...]     Para todo primo p seja p# o produto de todos os números primos q inferiores ou iguais a p. De acordo com a terminologia empregada por Dubner (1987), p# é chamado o primorial de p.[...]
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo>. Acesso em: 13 abr. 2018.

Dadas as afirmativas sobre primoriais de números primos, considerando estritamente a definição e a simbologia estabelecidas no texto,
I. O primorial de um número primo é um número primo. II. Se p é um número primo maior que 2, a soma dos algarismos do número p# + 3 é um número múltiplo de 3. III. 8# = 2x3x5x7 = 210.
verifica-se que está(ão) correta(s) 

João comprou 1kg de bombons e deu 6 bombons a cada filho, restando 2 bombons. Se cada bombom pesa 20g, quantos filhos João tem?