Questões de Matemática - Números Primos e Divisibilidade para Concurso

Um número natural é dividido pelo número natural 13. A operação tem como resultado o número natural 21 e como resto o maior número natural possível. O dividendo é:

Alguns aniversariantes comemoraram juntos seus aniversários e convidaram 15 amigos para uma festa. Cada convidado trouxe um presente para cada aniversariante. Cada aniversariante também trouxe um presente para cada outro aniversariante, mas não para si próprio. Se, no total, foram oferecidos 351 presentes, o número de aniversariantes era um número divisor de

Em um certo dia, no Museu do Ceará, havia um total de 126 pessoas, entre monitores e turistas. Uma pessoa percebeu que, dividindo o número de turistas pelo número de monitores, o resultado era 6. Sendo assim, cada monitor ficou responsável por um grupo de 6 turistas. Então, o número de monitores nesse dia eram

No contexto do conjunto dos números inteiros positivos, os números primos são aqueles, maiores do que um e que possuem apenas dois fatores (ou divisores) positivos: o número um e o próprio número. O conjunto dos números primos tem fascinado as pessoas desde a mais remota antiguidade. É um conjunto extraordinário, inclusive sendo base para aplicações no mundo contemporâneo, como é o caso da criptografia e seus usos. Sua sequência é muito irregular e parece ter alguma “estrutura escondida’’. Dentre as indagações envolvendo os números primos encontra-se a seguinte: “Há uma sequência infinita de números primos distintos? ou, equivalentemente, “O conjunto dos números primos tem cardinal infinito?” Segundo muitos registros históricos, o primeiro matemático que provou a infinitude do conjunto dos números primos foi

Um contador possui mais do que 130 livros. Quando ele empilha os livros de 3 em 3, sobra um livro. Quando ele empilha de 4 em 4, também sobra um livro, mas quando ele empilha de 7 em 7, nenhum livro sobra. Sendo x o menor número natural que atende às condições do problema, a soma dos algarismos de x é igual a