Questões de Concurso Comentadas sobre poliedros em matemática

Um sabonete tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo com dimensões 10 cm x 5 cm x 4 cm. Considere que esse sabonete perca 2% do seu volume cada vez que é usado para banho. Nessas condições, a quantidade de banhos necessários para reduzir o sabonete à metade do seu volume inicial é:

Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14 m3 . Assim, o valor absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios, em litros, é igual a:

Em uma lanchonete da cidade, o suco é servido em dois modelos de copo com o mesmo volume.

MODELO	RAIO DA BASE	ALTURA
Cilíndrico	5 cm	10 cm
Cônico	10 cm	H

O valor da altura H do copo cônico, é:

Um reservatório em forma de paralelepípedo, com 16 dm de altura, 30 dm de comprimento e 20 dm de largura, estava apoiado sobre uma base horizontal e continha água até a metade de sua capacidade. Parte da água foi consumida e, assim, o nível da água baixou 6 dm, como mostra a Figura a seguir.
 
Quantos litros de água foram consumidos?

A figura abaixo representa uma caixa cúbica onde a distância do ponto A até o ponto B mede decímetros:


Os pontos A e B são, respectivamente, o centro de uma face e o ponto médio de uma aresta da face oposta. O volume dessa caixa, em dm³ , é igual a:

A figura, a seguir, mostra um pedaço de cartolina que será dobrado e colado ao longo das bordas para formar uma embalagem na forma de um prisma hexagonal regular reto.



Supondo que l = 2 cm e h = 5 cm, qual é o volume dessa embalagem em cm³?

Um recipiente cúbico pode conter, no máximo, 340 mL. O valor inteiro, em centímetros, mais próximo da medida da aresta desse cubo é:

Um dodecaedro regular, sólido com 12 faces, como o ilustrado na figura acima, foi construído, para ser usado como um dado. Suas faces foram numeradas de 1 a 12 de tal modo que a soma dos números registrados em quaisquer duas de suas faces opostas sempre dá o mesmo resultado. Dez desses “dados” são lançados sobre uma mesa e verifica-se que a soma dos números presentes nas faces voltadas para cima é igual a 58.

Qual o valor da soma dos números registrados nas faces que estão em contato com a mesa?

Os pontos x, y, z, k e w são pontos da circunferência λ de centro P e raio 2 cm. As semi-retas r, s e t são concorrentes em Q e, conforme indica a figura, passam por x, y, z, w, k e P. Sabe-se ainda que s divide ao meio o ângulo agudo formado por r e t com vértice em Q.

Com relação à situação descrita, é correto afirmar que a distância entre

Um recipiente, com paredes de espessura desprezível, tem a forma de um paralelepipedo reto-retângulo, medindo 15 cm de comprimento por 10 cm de largura, e contém uma quantidade de água que ocupa a metade da sua capacidade total. Se retirarmos 2⁄5 da água, o volume da água restante no recipiente será igual a 360 cm³. Conclui-se, então, que a medida da altura desse recipiente, em centímetros, é igual a

Os produtos de uma empresa são embalados em caixas cúbicas, com 20 cm de aresta. Para transporte, essas embalagens são agrupadas, formando um bloco retangular, conforme mostrado na figura. Sabe-se que 60 desses blocos preenchem totalmente o compartimento de carga do veículo utilizado para o seu transporte. Pode-se concluir, então, que o volume máximo, em metros cúbicos, transportado por esse veículo é

Suponha que a caixa de encomenda temática da ECT possua a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas arestas tenham comprimentos iguais a 90 mm, 270 mm e 180 mm. Nesse caso, o volume dessa caixa, em 1.000 cm3 , é

A figura indica uma caixa de fósforos utilizada em uma maquete para representar um galpão. A escala horizontal dessa maquete é 1:1200, e escala vertical 1:250.


                                                              


As dimensões reais do galpão representado na maquete pela caixa de fósforo são

Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm.

O volume dessa caixa, em dm³ , é

Um sismógrafo é um aparelho usado para medir vibrações da crosta terrestre. Esse aparelho pode ser como o que é apresentado no esquema da figura acima. Nesse modelo de sismógrafo, o cilindro gira em velocidade constante, enquanto a agulha presa à massa oscilante registra quaisquer vibrações que atinjam o aparelho. Considere que o cilindro gire a uma velocidade igual a uma volta completa por dia. Considere também que, em um dia, o sismógrafo não tenha registrado nenhuma vibração e, por isso, tenha traçado uma linha reta na superfície do cilindro. Considere essa linha reta e uma linha vertical que corresponde a uma geratriz sobre a superfície lateral do cilindro. Considere, ainda, que a superfície lateral do cilindro seja planificada de modo que as duas linhas retas citadas tenham seu ponto de interseção sobre uma das diagonais do retângulo que corresponde a essa superfície lateral. Essas duas retas dividem a superfície lateral do cilindro em quatro regiões retangulares das quais

Uma máquina de processar o açaí tem forma cilíndrica, com 24 cm de diâmetro. Para limpar essa máquina, seu proprietário utiliza 7,2 litros de água, atingindo, assim, um terço de sua capacidade. A altura dessa máquina é, aproximadamente, igual a

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

Suponha que, na construção de um duto para escoamento da água de um reservatório é usada uma peça feita de alumínio maciço, obtida de um corte de um paralelepípedo retângulo, gerando uma canaleta semicircular, conforme é mostrado na figura abaixo.

                                                      

Considerando que as dimensões indicadas na figura são dadas em metros e usando a aproximação ? = 3,1, então, se a densidade do alumínio é 2,6 g/cm³, a massa dessa peça em toneladas, é igual a