Questões de Matemática - Polígonos para Concurso

Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso por n e (n + 3). Sabendo que um polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor de n é:

A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.

                                

Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.

Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de

Os pitagóricos (pensadores oriundos da Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras) foram importantíssimos para o desenvolvimento da matemática. Eles elaboraram os números figurados, que são números definidos pelo somatório de pontos em uma determinada figura geométrica; ou seja, a quantidade de pontos dentro das figuras geométricas representa um número. Com base no conceito de sequência lógica envolvendo números e figuras, indique o número figurado do próximo desenho da sequência a seguir (desenho 5).

Um artista plástico pretende fazer uma obra construída com várias repetições do mosaico representado pela figura abaixo. Ao ligar várias unidades como esta, ele será capaz de preencher um grande mural. Para começar o trabalho ele necessita produzir os elementos triangulares iguais ao destacado na figura.

Sabendo que os pentágonos e hexágonos presentes são regulares, ele precisa calcular os ângulos internos desse triângulo. Após calcular os ângulos, o artista chegou às seguintes medidas em graus:

O plano cartesiano representado a seguir está quadriculado e cada quadrícula tem lado de 1 unidade.


Uma linha poligonal foi desenhada mantendo sempre a repetição de determinado padrão.
Um percurso sobre essa poligonal, começando no ponto (0, 0) e com 2018 unidades de comprimento, terá sua extremidade no ponto

Reduzindo à metade o número de lados de um polígono, a diferença entre o número de diagonais do polígono original e do novo polígono é igual a 30. O número de diagonais traçadas de quatro vértices consecutivos do polígono original é igual a

O triângulo BDF de área 12 √3 cm² tem 3 vértices em comum com o hexágono regular ABCDEF, conforme mostra a figura.


O perímetro desse hexágono, em cm, vale

Algumas placas serão utilizadas para recobrir parcialmente a superfície retangular de um palco cujas medidas dos lados são 22 m e 18 m. A disposição das placas sobre o palco deverá ser obedecida até não caberem mais placas, conforme esquema a seguir.

As placas são ajustadas de forma a não haver folga nas junções entre elas e, também, entre as placas e os limites da superfície retangular. As placas serão utilizadas sempre de forma inteira e não haverá sobreposição de qualquer tipo entre elas. As medidas de cada placa estão indicadas no esquema da placa.

Após o palco ser recoberto pelas placas, o número de placas utilizadas é

O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre os lados do quadrado.

Quanto mede, em centímetros, o menor lado do pentágono?

O governo de um estado pretende liberar recursos para a construção de um hospital em um terreno que ocupa um quarteirão inteiro. A figura ao lado ilustra o terreno em formato de trapézio e suas medidas.

Nessas condições, a área do terreno corresponde a

Um trapézio tem bases de 15cm e 25cm, e altura de 12cm. Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio, sua distância até a base maior, em cm, é de

A figura a seguir mostra o desenho de um parafuso, de dois pontos de vista diferentes.

O contorno da cabeça do parafuso tem o formato de um polígono e a haste tem o formato de um sólido geométrico, cujos nomes são, respectivamente,

Um ponto E pertence a um lado do retângulo ABCD, dividindo-o em um triângulo ABE e um trapézio BCDE, conforme mostra a figura.

O perímetro desse retângulo é 22 cm e o lado BC é 3 cm maior do que o lado CD. Se a área do trapézio é 20 cm² maior do que a área do triângulo, a medida, em cm, do segmento AE é

Dois quadrados foram construídos sobre os lados de um losango e um triângulo foi construído a partir dos lados desses quadrados, conforme mostra a figura.

A medida do ângulo α é

O lado KL de um pentágono KLMNO é paralelo ao lado ON e suas medidas estão indicadas na figura.

Os pontos LMN delimitam um triângulo de área 2 cm² e a área do triângulo KLO é 48% da área do pentágono, que vale, em cm² ,

No quadriculado está representado um pentágono ABCDE. Se cada quadradinho tem 1 cm de lado, a área total desse pentágono mede, em centímetros quadrados,

                                

A mesa de um escritório de advocacia é representada por um eneágono, cada advogado tem seu lugar demarcado. Por se tratar de uma figura geométrica, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos internos do eneágono é: Assinale a alternativa correta.

Um trilátero é limitado a três segmentos de reta. Três pontos e três lados diferentes. As vigas do telhado de uma casa colonial formam um trilátero retângulo, um de seus lados equivale a 52°. Na situação apresentada, qual o valor angular interno dos demais lados, a soma dos ângulos e o número de diagonais, respectivamente. Assinale a alternativa correta.

Considerando-se o texto 11A3AAA, o polígono cujos vértices são os afixos dos números complexos z, w e z + w é um triângulo

Uma praça tem a forma do polígono OPQRST da figura abaixo e cada lado desse polígono mede 40m. Serafim partiu do ponto O e percorreu, no sentido anti-horário, 2000m.

No final do percurso, Serafim estava no ponto: