Questões de Matemática - Progressões para Concurso

Existem muitas atividades que estimulam o raciocínio, uma delas é jogar baralho. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é:

A Figura a seguir representa um tabuleiro com 25 casas. Cada uma das casas deverá conter um único número, de modo que em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais do tabuleiro sejam formadas progressões aritméticas. Três dessas casas já possuem seus números.





Nessas condições, o valor de N é igual a

Analise a progressão geométrica a seguir:

Assinale a alternativa que define CORRETAMENTE a soma dos algarismos do vigésimo termo da progressão acima.

Um quadrado mágico é uma tabela quadrada de números em que a soma (soma mágica ou constante mágica) dos números de cada linha, cada coluna e nas duas diagonais é sempre igual, sendo que nenhum dos números se repete. Um quadrado mágico de ordem 3 pode ser formado a partir dos nove termos de uma Progressão Aritmética (P.A.). No quadrado mágico de ordem 3, o termo central do quadrado corresponde ao termo médio da P.A. Considere a P.A. (3, 8, ...) de nove termos, que será usada para formar um quadrado mágico de ordem 3. Na metade da primeira linha do quadrado mágico, escreve-se número 3 (primeiro termo da P.A.) e na casa mais baixa da terceira coluna, escreve-se o número 8 (segundo termo da P.A.), como mostrado a seguir. 






Adaptado de: Revista do Professor de Matemática. PAINEL IV. BARROS, Augusto M. de. O Método Hindu para a construção de quadrados mágicos. RPM n.º 103, 1º semestre, ano 40, 2021, p. 17-20.
Sabendo-se que no quadrado mágico de ordem 3 apresentado, a constante mágica é igual a 69. Qual número deve ocupar a casa identificada pela letra x?

Observe a seguinte sequência numérica, que foi formada empregando-se um determinado padrão matemático:






Seguindo o mesmo padrão, o valor de x deve ser igual a: