Questões de Matemática - Semelhança de Triângulo para Concurso

A figura a seguir mostra um triângulo isóscele PQM, inscrito no triângulo isóscele ABC. Sendo que a base do triângulo PQM é paralela à base do triângulo ABC e o vértice oposto no ponto médio da base do triângulo ABC.

A área, em cm², do triangulo PQM, de modo que a área desse triângulo inscrito seja a maior possível, é igual a

A sombra de uma árvore de 2m e altura mede 70cm. Nesse mesmo instante, Lucas verificou que a sombra de uma pessoa de 1,60m que está ao lado da árvore, mede 0,050 dam. Passando-se uma hora, ele voltou a verificar e percebeu que a sombra da pessoa diminuiu 20cm, daí a sombra da árvore passou a ser de:

A razão de semelhança entre dois triângulos retângulos é igual a 3. Sendo a medida de um dos catetos do menor triângulo retângulo é igual a 5 cm e a hipotenusa igual a 13 cm, então a área do maior triângulo retângulo, em cm², é igual a: 

Determine a medida da altura de um triângulo eqüilátero que tem 8√3 cm de altura de lado: