Questões de Raciocínio Lógico - Análise Combinatória em Raciocínio Lógico para Concurso

Uma pesquisa sobre a inclusão de arroz e feijão no cardápio do jantar foi realizada com a participação de 40 funcionários. Dentre os que se manifestaram, a inclusão de arroz no cardápio foi aprovada por 23 funcionários e a opção de feijão no cardápio aprovada por 12 funcionários. O número de funcionários que não se manifestaram é o dobro do número de funcionários que aprova a inclusão de arroz e feijão no cardápio do jantar. O número de funcionários que provam a inclusão de somente arroz ou somente feijão no cardápio é:

Um número de seis algarismos é formado usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, cada um deles uma única vez. Os algarismos 4 e 6 ocupam a primeira e a última posição no número. A soma dos algarismos 1 e 4 com os algarismos localizados entre eles é 12 e a soma dos algarismos 6 e 5 com os algarismos localizados entre eles é 15. A soma dos dois algarismos centrais no maior número que pode ser formado desse modo é: 

Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 devem ser divididos em dois grupos de forma que a soma dos números de cada grupo seja a mesma. O número de maneiras distintas para fazer isso é

Na diretoria de uma empresa, há 9 funcionários, sendo 5 mulheres e 4 homens. Com o objetivo de avaliar uma possível implementação de cursos de capacitação para os profissionais da empresa, uma comissão deve ser formada por 4 membros, com igualdade entre os sexos. Considerando que André e Patrícia só aceitam participar se estiverem juntos na comissão, quantas comissões distintas podem ser feitas?