Sobre as penalidades e o processo administrativo, assinale a...

É o que diz o art. 133 da L8112/90 sobre a instauração do Processo Administrativo Disciplinar (PAD).        
Art. 133.  Detectada a qualquer tempo a acumulação ilegal de cargos, empregos ou funções públicas, a autoridade a que se refere o art. 143 notificará o servidor, por intermédio de sua chefia imediata, para apresentar opção no prazo improrrogável de dez dias, contados da data da ciência e, na hipótese de omissão, adotará procedimento sumário para a sua apuração e regularização imediata, cujo processo administrativo disciplinar se desenvolverá nas seguintes fases:(Redação dada pela Lei nº 9.527, de 10.12.97).

a) Está correta por corresponder ao art. 133 da Lei n° 8.112/90:
Art. 133. Detectada a qualquer tempo a acumulação ilegal de cargos, empregos ou funções públicas, a autoridade a que se refere o art. 143 notificará o servidor, por intermédio de sua chefia imediata, para apresentar opção no prazo improrrogável de dez dias, contados da data da ciência e, na hipótese de omissão, adotará procedimento sumário para a sua apuração e regularização imediata, cujo processo administrativo disciplinar se desenvolverá nas seguintes fases (...)

b) O processo administrativo disciplinar é inquisitivo e não se submete aos princípios do contraditório e da ampla defesa. 
Errada, o PAD é acusatório, bem como a sindicância contraditória. Sindicância investigativa, modalidade de PAD, é inquisitiva por ser considerada processo de investigação para averiguação dos fatos indicados. O PAD segue os princípios constitucionais do contraditório e da ampla defesa.

c) (...), independentemente da prática nova infração disciplinar pelo servidor neste período. 
Há erro, porque a prática de nova infração disciplinar punível com a penalidade de advertência é punida com suspensão:
"(...) o servidor apenado com advertência, nos últimos 3 (três) anos, ou com suspensão, nos últimos 5 (cinco) anos, deverá, se cometer uma segunda transgressão disciplinar punível com advertência, ser apenado com suspensão." Manual de PAD da CGU. Acesso em: 10/9/2013. Disponível em: <http://www.cgu.gov.br/publicacoes/GuiaPAD/Arquivos/ManualPAD.pdf> P. 359.

Havendo nova punição, permanecerá o novo registro em assentamento cadastral por 5 (cinco) anos.

A existência de registro de sanção nos assentamentos cadastrais é critério para avaliar a reincidência.

O cancelamento do registro é feito por declaração nos assentamentos funcionais, como uma averbação em registro cartorial: "(...) Marcos Salles Teixeira explica que o cancelamento “é formalizado por meio de declaração nos assentamentos funcionais e não com a eliminação física do registro anterior, de modo que o registro de toda vida funcional do servidor permaneça incólume."  Manual de PAD da CGU. Acesso em: 10/9/2013. Disponível em: <http://www.cgu.gov.br/publicacoes/GuiaPAD/Arquivos/ManualPAD.pdf> P. 358.

d) (...), a autoridade julgadora não poderá determinar o registro do fato nos assentamentos individuais do servidor.

Errado, contraria o art. 170 da Lei n° 8.112/90: Art. 170.  Extinta a punibilidade pela prescrição, a autoridade julgadora determinará o registro do fato nos assentamentos individuais do servidor.

Gabarito. A.

Art.133. Detectada a qualquer tempo a acumulação ilegal de cargos, empregos ou funções públicas, a autoridade a que se refere o art. 143 notificará o servidor, por intermédio de sua chefia imediata, para apresentar opção no prazo improrrogável de dez dias, contados da data da ciência e, na hipótese de omissão, adotará procedimento sumário para a sua apuração e regularização imediata, cujo processo administrativo disciplinar se desenvolverá nas seguintes fases:

 Art. 131. As penalidades de advertência e de suspensão terão seus registros cancelados, após o decurso de 3 (três) e 5 (cinco) anos de efetivo exercício, respectivamente, se o servidor não houver, nesse período, praticado nova infração disciplinar.

Questão desatualizada:

Opção d também correta. Artigo 170 da Lei 8.112/90 declarada inconstitucional pelo STF.

O art. 170 da Lei 8.112/1990 (“Extinta a punibilidade pela prescrição, a autoridade julgadora determinará o registro do fato nos assentamentos individuais do servidor”) é inconstitucional. Essa a conclusão do Plenário ao conceder mandado de segurança para cassar decisão do Presidente da República que, embora reconhecendo a prescrição da pretensão punitiva de infração disciplinar praticada pelo impetrante, determinara a anotação dos fatos apurados em assentamento funcional. O Tribunal asseverou que, em virtude do reconhecimento da extinção da punibilidade pela prescrição, obstar-se-ia a imposição de punição administrativo-disciplinar, tendo em conta que a pretensão punitiva da Administração estaria comprometida de modo direto e imediato. Assim, afirmou que a anotação dessa ocorrência em ficha funcional violaria o princípio da presunção de inocência. Em consequência, a Corte, por maioria, declarou a inconstitucionalidade incidental do art. 170 da Lei 8.112/1990. O Ministro Dias Toffoli (relator) aduziu que o mencionado dispositivo remontaria prática surgida, em especial, na Formulação 36 do extinto Departamento de Administração do Serviço Público - DASP (“Se a prescrição for posterior à instauração do inquérito, deve-se registrar nos assentamentos do funcionário a prática da infração apenada”). O Ministro Luiz Fux salientou que o registro, em si, seria uma punição, que acarretaria efeitos deletérios na carreira do servidor, em ofensa também ao princípio da razoabilidade. O Ministro Marco Aurélio realçou, de igual forma, que o aludido artigo discreparia da Constituição sob o ângulo da razoabilidade. Por sua vez, o Ministro Ricardo Lewandowski acrescentou que o preceito em questão atentaria contra a imagem funcional do servidor. Vencido o Ministro Teori Zavascki, que não reputava o art. 170 da Lei 8.112/1990 inconstitucional. Consignava que a incompatibilidade dependeria da interpretação conferida ao dispositivo. Aduzia não conflitar com a Constituição o entendimento de que se trataria de documentação de um fato, ou seja, de que o servidor respondera a um processo e que a ele não fora aplicada pena em razão da prescrição.