O valor esperado de S é igual a 2.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 17 é retirada de uma distribuição normal com média u e desvio padrão igual a 2. A variância amostral é representada por S² e X denota a média amostral.
Tendo como referência as informações precedentes e considerando S = √S², julgue o seguinte item.
Comentários
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Gabarito: Errado.
- Cálculo do desvio padrão amostral:
- Como o enunciado nos pede para encontrar o valor esperado do desvio padrão amostral (S), aplicamos a fórmula:
- E(S) = √E(S²)
- E(S) = √(4/17)
Portanto, o valor esperado de S é igual a √(4/17).
Lembrando que esse é o valor esperado do desvio padrão amostral para uma amostra específica retirada dessa distribuição normal. Em diferentes amostras, o valor do desvio padrão amostral pode variar.
A questão cobra o entendimento da desigualdade de Jensen. Mais especificamente, podemos definir a seguinte desigualdade relacionando o valor esperado do desvio padrão amostral e a raiz quadrada do valor esperado da variância amostral:
E[√S2]<√E[S2]
No caso em questão temos desvio padrão populacional σ=2. Esse é justamente o lado direito da desigualdade acima. Isso significa que
E[√S2]=E[S]<2
O valor esperado de S é menor que 2.
Gabarito: ERRADO.
A questão pede o valor esperado do erro padrão de uma variância amostral, com variância da população conhecida. O erro padrão é dado por: √2/n-1 x variância da população.
sendo a variância da população 2^2 = 4 e n = 17, temos:
√2/16 x 4 = √2/4 x 4 = 4 √2/4 = √2
Alternativa errada
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