Considere a variável aleatória contínua e bidimensional (X,Y...

Gab: C

Função marginal de X:

F(x) = integral (8xy) dy no intervalo de 0 a x

F(x) 8x * integral (y) dy no intervalo de 0 a x

F(x) = 8x * (y²/2)^x

F(x) = 8x * x²/2

F(x) = 4x³

Condicional de Y dado X:

F(x,y) / F(x)

8xy/4x³

8y/4x²

2(y/x²)

Letra A.

Para calcular a marginal de Y, temos que integrar fX,Y em "x". A integral é em toda a reta real. Mas como a função só é diferente de 0 para o trecho no qual x varia entre y e 1, só precisamos nos preocupar com este trecho:

fY(y)=∫fX,Y(x,y)dx

fY(y)=4y−4y3

Letra D.

fX(x)=∫fX,Y(x,y)dy com y variando de 0 a x = 4x3

Letra D errada.

Letra C

fY|X(y|x)=fX,Y(x,y) /fX(x) = 2y/x2

Letra C correta.

fX|Y=2x/1−y2

Letra E incorreta.

Letra B

Observe que

fX×fY=2x3×(4y−4y3)

Isso é diferente de fX,Y, que sabemos ser 8xy.

Oras, se f

X,Y≠fX×fY , então as variáveis não são independentes.

Letra B incorreta.