Sejam X1, X2 ..., X5 variáveis aleatórias independentes, tod...

D) Correta.

Enunciado: E(X5) = 0 E(X2) = 0 //////// Var(X5) = 1 Var(X2) = 1

Média: E(3*X5 - 2*X2) --> E(3*X5) - E(2*X2) --> 3 * E(X5) + 2 * E(X2) = 3*0 + 2*0 = 0

Variância: V(3*X5 - 2*X2) --> Var(3*X5) + Var(2*X2) --> 3² * Var(X5) + 2² * Var(X2) --> 9*1 + 4*1 = 13

B) ERRADA

Está errada pq é k graus de liberdade, ou seja, são 5 graus de liberdade.

C) ERRADA

está incorreta pq, no numerador, deveria ser multiplicado pela sqrt5, e não, pois valor é a raiz de k graus de liberdade

Letra A - INCORRETA. ∑Xi de fato terá distribuição normal, mas não é padrão. Isto porque sua variância não é .unitária; ela é dada pela soma das variâncias de X1,X2,⋯X5. Ou seja, sua variância vale 5, e não 1 como foi dito na questão.

Letra B - INCORRETA. Se estamos somando 5 variáveis X2, então o resultado final é uma qui-quadrado com 5 graus de liberdade, e não 4 como foi dito na questão.

Letra C - INCORRETA. Para produzir a distribuição T com 5 graus de liberdade, precisaríamos do seguinte cálculo:

Z/√χ2/v

No numerador temos uma distribuição normal padrão. Na expressão dada na letra C, X1 faz este papel.

No denominador, temos a raiz quadrada de uma qui-quadrado com 5 graus de liberdade. Na expressão dada na letra C, ∑X2 faz este papel.

Além disso, tal variável de qui-quadrado aparece dividida pela raiz quadrada do número de graus de liberdade. Esta parte é que ficou errada, vejam:

X1/√∑X2 /5

=5√×X1/√∑X2

Notem que a constante multiplicativa deveria ser √5. A questão errou ao usar o valor 2.

Letra D - CORRETA. Temos uma combinação linear entre duas distribuições normais independentes. Então o resultado também é uma normal.

Vamos calcular a média desta variável:

E(3X5−2X2)

=3E(X5)−2E(X2)

=3×0−2×0=0

A média é realmente 0, como foi afirmado na questão.

Por fim, a variância fica:

V(3X5−2X2)

=V(3X5)+V(2X2)−2×cov(3X5,2X2)

Como as variáveis são independentes, a covariância é nula.

=3^2×V(X5)+2^2V(X2)=9+4=13

A variância é realmente igual a 13.

Letra E - INCORRETA

Para chegarmos a uma distribuição F precisaríamos da divisão entre duas distribuições de qui-quadrado, o que não foi o caso. Além disso, para a distribuição F, não há apenas um parâmetro referente aos graus de liberdade; há dois - um referente ao numerador e outro referente ao denominador.