Sobre as propriedades dos estimadores, para pequenas e grand...

a)  a não tendenciosidade é uma condição necessária para a suficiência de um estimador;

Errado: Dizemos que uma estatística T(X1,X2,…,Xn) é suficiente para o parâmetro θ se a distribuição condicional da amostra (X1,X2,…,Xn) dado o valor de T(X1,X2,…,Xn) não depende de θ

Em nenhum momento falamos sobre a esperança de T(X1,X2,…,Xn), que é o fator preponderante na não tendenciosidade do operador.

b)  a consistência de um dado estimador pressupõe que a sua tendenciosidade assintótica seja nula;

Errado: A sequência de estimadores (Tn) de um parâmetro θ é consistente se valem os limites.

limn→∞E(Tn)=θ e limn→∞Var(Tn)=0.,

ou seja, a variância assintótica deve ser nula, e não sua tendenciosidade.

c)  a igualdade entre a variância e o limite de Cramér-Rao correspondente é uma condição necessária para a eficiência;

Errado: Como visto no item abaixo, a igualdade entre a variância e o limite de Cramér-Rao correspondente é uma condição suficiente para a eficência, e não necessária. Uma condição é dita necessária quando faz parte da hipótese, e suficiente quando faz parte da tese.

Se temos um operador eficiente, então vale a desigualdade de Cramer-Rao, logo uma condição suficiente.

d)  a eficiência assintótica é uma propriedade baseada na ideia de velocidade de convergência da variância;

Correto: Uma estimativa T de um parâmetro θ

 é assintoticamente eficiente se satisfaz o limite

√n(T−θ)→N(0,k(θ))    em distribuição.

onde k(θ)é o limite inferior obtido pela desigualdade de Cramer-Rao. Vale ressaltar que o limite relativo à variância exata de √n(T−θ),exigindo-se que ela seja necessariamente não-viesada, é, pelo Teorema de Cramer Rao, k(θ)^−1

e)  os estimadores robustos são mais apropriados para os casos em que a amostra não contiver outliers.

Errado: Pelo contrário. Um estimador robusto é apropriado em amostras que contém outliers, pois sofrem poucas influências dos mesmos. 

Gabarito: Letra D