O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (...

a)  os estimadores de MM são específicos para a estimação dos momentos centrais da distribuição;

Errado: Dizemos que os parâmetros θ^1,…,θ^r são estimadores obtidos pelo método dos momentos se eles forem soluções das equações 

m=1/k∑X^n=E(X^n)=μ

Sob essa definição, qualquer parâmetro pode ser estimado pelo MM, incluindo variância, que não é uma medida de tendência central. De fato, basta lembramos que, por definição,

Var(X)=E(X^2)−E(X)^2

b)  o Método de MV não se aplica para pequenas amostras, mesmo quando a distribuição da população é conhecida;

Errado: O método de máxima verossimilhança trata o problema de estimação baseado nos resultados obtidos pela amostra e devemos determinar qual a distribuição, dentre todas aquelas definidas pelos possíveis valores de seus parâmetros, com maior possibilidade de ter gerado tal amostra. A ideia se baseia em determinar o ponto mínimo da função de máxima verossimilhança, dada por 

L(θ;x)=f(x1;θ)×…×f(xn;θ)=∏ni=1f(xi;θ)

onde θ é o parâmetro a ser estimado, f(x,θ) a função de densidade e retiramos uma amostra aleatória simples de X, de tamanho n, X1,…,Xn com x1,…,xnos valores efetivamente observados.

c)  o Método de MQ, quando utilizado para o momento central de segunda ordem, produz um estimador não tendencioso;

Errado: O momento central de segunda ordem é, por definição, a variância. De fato, um momento central de ordem k para uma variável aleatória X com média μ

 definido por 

μk=E((X−μ)^k)

Assim, 

μ2=E((X−μ)^2)=Var(X).

O Teorema de Gauss Markov garante condições para que os estimadores MQ sejam BLUE. Porém, fora das condições impostas pelo teorema de Gauss Markov, não temos como afirmar que os estimadores MQ serão não viesados.

d)  os estimadores de MV, quando aplicados a distribuições da família exponencial, gozam de propriedades assintóticas;

Correto: As principais distribuições pertencentes à família exponencial são: normal, gama, Poisson, binomial, e normal inversa.

As distribuições da família exponencial possuem uma classe de características que foram utilizadas na prova de um famoso teorema na teoria de máxima verossimilhança que garante condições suficientes para que exista uma soluçãoo consistente da equação de verossimilhança  e que é assintoticamente normal. ( On the conditions for consistency and asymptotic efficiency of maximum likelihood estimates, G Kulldorff - Scandinavian Actuarial Journal, 1957)

e)  o Método dos Momentos conduz, invariavelmente, a estimadores não tendenciosos dos parâmetros populacionais.

Errado: Nenhum método conhecido produz somente estimados não viciados. Se isso ocorresse não seria necessário uma gama tão grande de técnicas de estimação.