No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio...

a)  Errada: A inclusão de inúmeras variáveis, mesmo que tenham muito pouco poder explicativo sobre a variável dependente, aumentarão o valor de R² ou o manterá constante, caso o poder explicativo seja nulo.

b) Errada: Uma estatística F elevada indica que a variável explicativa é significativa ao modelo, ou seja, existe uma relação entre as variáveis independentes com a variável dependente. Infelizmente não podemos inferir que tipo de relação existe entre as variáveis independentes. Isso deve ocorrer via identificação se existe ou não multicolinearidade entre as variáveis dependentes, o que não ocorre com uma única análise das estatísticas R2 e F.

c)  Errado: O R2 ajustado é definido por 

Ra^2 = 1 − (n−1 / n−(k−1)) (1−R^2),

onde k é o número de variáveis explicativas. Notemos que o coeficiente R2 aumenta com a inclusão de novas variáveis enquanto a fração (n−1)(n−k+1) diminui. Desse modo podemos, dependendo da variação de cada um, ter um aumento ou uma diminuição com coeficiente ajustado quando acrescentamos novas variáveis ao modelo.

d)  Errado: O coeficiente R2 leva em consideração somente as variáveis explicativas. Já o intercepto é o valor médio estimado para a variável dependente quando todas as variáveis indepedenentes possuem valor nulo. Muitas vezes pode não ter significado no modelo de regressão.

e)  o R2 ajustado penaliza a introdução de novos regressores, mas ainda assim pode sinalizar uma melhoria do modelo.

Correto: Como vimos no item (c)

Gabarito: Letra E

E - Questão polêmica. O R2 ajustado geralmente penaliza a introdução de novos regressores. Porém, caso seja incluída uma variável significativa, que foi omitida, por exemplo, o R2 ajustado pode aumentar, não necessariamente penalizando a introdução de novos regressores.