A razão da progressão geométrica é igual a.

Como sabemos que "a", "b" e "d" estão em Progressão Geométrica e “q” é sua razão, então:

b = a.q

d = b*q; b = a*q

d = a.q^2,

d/a = q^2

a/d =1/ q^2, como a/d = 16/25

16/25 = 1/ q^2

25/16 = q^2

q = 5/4

Gabarito: Correto.

Como a, b e d são PG então b=a*R e d=b*R. Substituindo b na segunda equação utilizando a primeira temos que d=(a*R)* R => R² = d/a. Da questão a/d=16/25 de modo que d/a=25/16 (é só inverter os dois lados). Assim R²=25/16 => R=+- 5/4.

Conforme o enunciado temos que a PG é composta dos elementos (a,b,d). De acordo com a propriedade dos três termos consecutivos de uma PG, temos que:
b^2 = a*d (b ao quadrado é igual a a vezes d)

E temos a razão dada no enunciado de a/d = 16/25

Dessa forma: a = 16d/25
Retomando a fórmula b^2 = a.d temos: b^2 = 16d/25*d e tirando a raiz b = 4d/5

Assim para encontrar a razão desta PG é só dividir b/a que vai dar:
(4d/5) / (16d/25) = 5/4

Questão Correta.

Temos a, b, d = pg
e           a, c, d = pa

dai podemos concluir que:

b² = a . d 
c = (a + d)/2

como o enunciado forneceu que (a/d) = 16/25 e 
a+b+c+d = 163

Temos 4 equações e 4 incognitas, so resolver o sistema que ira encontar a = 32, b = 40, c = 41 e d = 50.
Agora é so calcular a razão.

PG (a, b, d), para saber a razão:

Maneira fácil e direta 

Basta lembrar que  a representação dos termos de uma PG é igual a (x, xq, xq^2) para 3 termos:

Onde q é a razão desta PG

Logo: 
d = aq^2 -->> a/d=16/25 será igual a x/xq^2 =16/25

1/q^2 = 16/25 - Fazemos os ajustes Matematicos e Temos que q=5/4  logo esta  Certo

desnecessária a Soma