A sequência (x-120; x; x+600) forma uma progressão geométric...

Existe uma propriedade das progressões geométricas que diz o seguinte:

"Dados três termos consecutivos de uma PG, o termo central é a média geométrica entre o seu antecessor e sucessor"

Exemplo: 2, 4, 8

Repare que 4² = 2 x 8.

Assim, em relação à progressão geométrica ((x – 2)², –2x, 4), temos:

x² = (x - 120) . (x + 600) ---- Aplicando a propriedade distributiva à direita da igualdade, temos:

x² = x² + 600x - 120x - 72000 --- Cortando-se x² com x², temos:

600x - 120x - 72000 = 0

Daí, temos:

480x = 72000

x = 72000 / 480

x = 150

Gabarito do monitor: Letra C

Pode resolver pela média geométria. Mas eu fiz de um jeito mais fácil.

O que é uma PG? É uma sequência em que a razão é o número que multiplica cada termo de uma sequência, certo?

Ex.: 4,8,16 ....

16/8 = 8/4= razão

então, na sequência dada pela questão: (x-120, x, x + 600)

(x+600)/x = x/ (x-120)

resolvendo: x=150.

#força

Basta calcular a razão.

Razão de uma PG ---> a3/a2=a2/a1

x+600 = x

x x-120

480x=720.00

x= 150

Gab C

PEGA O BIZU!

Em uma progressão geométrica, o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos extremos. Logo:

x^2 = (x-120) * (x+600)

x^2 = x^2 + 600x – 120x -72000

x^2 - x^2 = 480x – 72000

480x = 72000

x = 72000/480

x = 150 

Alternativa C.

@prof.rlm.kaka

Se der branco em fórmulas ou conceito, basta substituir os valores das alternativas nos valores de X, e depois dividir o consequente pelo antecedente e ver se as razões encontradas são iguais, se for, o valor encontrado é o correto. Alternativa C