Considere uma progressão aritmética onde a soma dos 5 prime...

Demorei bastante pensando mas é mais fácil do que imaginamos:

soma dos 5 primeiros termos resulta em 75:

a1, (a1+r), (a1+2r), (a1+3r), (a1+4r) :: Soma a quantidade de a1 e também de r:

Ou seja, 5a1 + 10r = 75

soma dos 10 primeiros termos resulta em 250:

a1, (a1+r), (a1+2r), (a1+3r), (a1+4r), (a1+5r), (a1+6r), (a1+7r), (a1+8r), (a1+9r) :: Soma a quantidade de a1 e também de r:

Ou seja, 10a1+ 45r = 250

Ficamos,

5a1 + 10r = 75

10a1 + 45r = 250

Multiplicamos a primeira equação por 2x, para cortar a1:

10a1 + 20r = 150

10a1 + 45r = 250

Ficamos: 25r = 100 :: r = 4

Com certeza deve ter fórmulas para fazer mais rápido, mais não consigo decorar mais nada KKK

O Segredo na Matemática é apenas não desistir :)

primeiro vamos destrinchar o que é o A5 e o que é o A10

A5= A1+4R

A10=A1+9R

Agora vamos trabalhar com os dados da questão e três partes:

Primeira parte ele falou que a soma dos primeiro cinco termos dá 75. Vamos montra a formula e aonde for A5 vamos substituir pala equação que encontramos:

S5= ((a1+(a1+4r))5)/2 => 75=((2a1+4r)5)2

150=(2a1+4r)5=> 30 =2a1+4r

30 =2a1+4r primeira parte foi encontrar isso agora vamos encontrar o sistema da soma com dez termos.

s10=((a1+(a1+9r))10)2 => 250=((2a1+9r)10)/2

250=(2a1+9r)5 => 50=2a1+9r segunda parte concluída

Terceira parte para o desfecho o resultado do primeiro menos o resultado do segundo.

.30 =2a1+4r (-1)

-30 =-2a1-4r

50 =2a1+9r

20 =5r

R=4