Em conformidade com a jurisprudência dominante do Supremo T...

O CNJ, como órgão integrante do Poder Judiciário, realiza controle INTERNO deste.

CF, art. 103-B, § 4º Compete ao Conselho o controle da atuação administrativa e financeira do Poder Judiciário e do cumprimento dos deveres funcionais dos juízes, cabendo-lhe, além de outras atribuições que lhe forem conferidas pelo Estatuto da Magistratura:  

C - nenhum dos advogados ou cidadãos membros do CNJ pode, durante o exercício do mandato, exercer a advocacia no território nacional.

Sobre o exercício da advocacia dos membros do CNJ, consta apenas no Regimento Interno do CNJ, Resolução Nº 67 de 03/03/2009:

Art. 11, § 3º Os Conselheiros não integrantes das carreiras da magistratura terão os mesmos direitos, prerrogativas, deveres, impedimentos constitucionais e legais, suspeições e incompatibilidades que regem a carreira da magistratura, no que couber, enquanto perdurar o mandato.

Art. 11, § 4º Aos Conselheiros é vedado o exercício da advocacia perante o CNJ nos dois (2) anos subsequentes ao término do mandato.

Ao STF compete PROCESSAR E JULGAR as ações contra o CNJ e o CNMP

A- STF NÃO se submete ao CNJ

C- Exerce CONTROLE INTERNO DO PODER JUDICIÁRIO (não é externo)

- O CNJ está incluído na estrutura constitucional do PJ, mas não dispõe de atribuições institucionais para exercer a fiscalização da atividade jurisdicional dos magistrados e tribunais.

Portanto, não pode exercer o controle disciplinar.

E- -Compete ao STF processar e julgar, originariamente, as ações contra o CNJ.