Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.20...

Questão sobre Valor Presente Líquido (VPL), tema de Matemática Financeira e/ou Análise de Investimentos. Vamos resolver este exercício quantitativo:

Inv. Inicial = 1.200.000
Rec. Futuros = 320.000
Tempo (n) = 5
Taxa de desconto (i) = 16% ou 0,16
a_n | i = [1 – (1 + i) ^–n ] / i

>> O VPL aplica uma taxa de desconto a cada um dos fluxos futuros de recebimentos, trazendo-os a valor presente, para que se possa compará-los com o investimento inicial a fim de se tomar a decisão de investir ou não em um determinado projeto.

>> Nesta questão, não será necessário abrir a fórmula de VPL para cada um dos cinco recebimentos futuros já que foi fornecido a fórmula do fator de valor atual (FVA) para uma série de pagamentos uniformes (320.000), a qual deve ser aplicada, diminuindo a quantidade de cálculos.

VPL = - 1.200.000 + 320.000 * FVA
VPL = - 1.200.000 + 320.000 * {[1 – (1 + i) ^–n ] / i}
VPL = - 1.200.000 + 320.000 * {[1 – (1 + 0,16) ^–5 ] / 0,16}
VPL = - 1.200.000 + 320.000 * {[1 – (1,16) ^–5 ] / 0,16}
VPL = - 1.200.000 + 2.000.000 * [1 – (1,16) ^–5]

>> Não encontramos a resposta e, aqui, está a dificuldade intencional do examinador para "derrubar" candidatos. Ele simplificou a expressão acima, colocando 200.000 em evidência, de forma que a primeira parcela (1.200.000) assuma a forma de 200.000 * (- 6) e, a segunda parcela (2.000.000), a forma de 200.000 * 10. Uma "sacanagenzinha", por isso uma expressão tão diferente e estranha. Assim:

VPL = - 1.200.000 + 2.000.000 * [1 – (1,16) ^–5]
VPL = 200.000 * {10[1 – (1,16) ^–5] - 6}

GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.