Com relação ao CNJ e às funções essenciais à justiça, assina...

letra E
art.103-B,§ 4º Compete ao Conselho o controle da atuação administrativa e financeira do Poder Judiciário e do cumprimento dos deveres funcionais dos juízes, cabendo-lhe, além de outras atribuições que lhe forem conferidas pelo Estatuto da Magistratura:
I - zelar pela autonomia do Poder Judiciário e pelo cumprimento do Estatuto da Magistratura, podendo expedir atos regulamentares, no âmbito de sua competência, ou recomendar providências;
II - zelar pela observância do art. 37 e apreciar, de ofício ou mediante provocação, a legalidade dos atos administrativos praticados por membros ou órgãos do Poder Judiciário, podendo desconstituí-los, revê-los ou fixar prazo para que se adotem as providências necessárias ao exato cumprimento da lei, sem prejuízo da competência do Tribunal de Contas da União;
III - receber e conhecer das reclamações contra membros ou órgãos do Poder Judiciário, inclusive contra seus serviços auxiliares, serventias e órgãos prestadores de serviços notariais e de registro que atuem por delegação do poder público ou oficializados, sem prejuízo da competência disciplinar e correicional dos tribunais, podendo avocar processos disciplinares em curso e determinar a remoção, a disponibilidade ou a aposentadoria com subsídios ou proventos proporcionais ao tempo de serviço e aplicar outras sanções administrativas, assegurada ampla defesa;
IV - representar ao Ministério Público, no caso de crime contra a administração pública ou de abuso de autoridade;
V - rever, de ofício ou mediante provocação, os processos disciplinares de juízes e membros de tribunais julgados há menos de um ano;
VI - elaborar semestralmente relatório estatístico sobre processos e sentenças prolatadas, por unidade da Federação, nos diferentes órgãos do Poder Judiciário;
VII - elaborar relatório anual, propondo as providências que julgar necessárias, sobre a situação do Poder Judiciário no País e as atividades do Conselho, o qual deve integrar mensagem do Presidente do Supremo Tribunal Federal a ser remetida ao Congresso Nacional, por ocasião da abertura da sessão legislativa.
Lembrando que o magistrado somente perderá o cargo:
Art. 95. Os juízes gozam das seguintes garantias:
I - vitaliciedade, que, no primeiro grau, só será adquirida após dois anos de exercício, dependendo a perda do cargo, nesse período, de deliberação do tribunal a que o juiz estiver vinculado, e, nos demais casos, de sentença judicial transitada em julgado;a E

 

 

 

 a) A Corregedoria Nacional do CNJ será exercida pelo ministro do STJ que componha o conselho, o qual ficará excluído da distribuição de processos no CNJ, mas não no STJ, estando suas atribuições como corregedor taxativamente previstas no texto constitucional.ERRADA.
Art. 103-B, § 5º O Ministro do Superior Tribunal de Justiça exercerá a função de Ministro-Corregedor e ficará excluído da distribuição de processos no Tribunal, competindo-lhe, além das atribuições que lhe forem conferidas pelo Estatuto da Magistratura, as seguintes:
        I receber as reclamações e denúncias, de qualquer interessado, relativas aos magistrados e aos serviços judiciários;
        II exercer funções executivas do Conselho, de inspeção e de correição geral;
        III requisitar e designar magistrados, delegando-lhes atribuições, e requisitar servidores de juízos ou tribunais, inclusive nos Estados, Distrito Federal e Territórios.
 
b) Compete ao MP, com exclusividade, promover o inquérito civil e a ação civil pública para a proteção do patrimônio público e social e do meio ambiente.ERRADA
Art. 129. São funções institucionais do Ministério Público:  
III - promover o inquérito civil e a ação civil pública, para a proteção do patrimônio público e social, do meio ambiente e de outros interesses difusos e coletivos;
§ 1º - A legitimação do Ministério Público para as ações civis previstas neste artigo não impede a de terceiros, nas mesmas hipóteses, segundo o disposto nesta Constituição e na lei.

c) A Advocacia-Geral da União representa a União, judicial e extrajudicialmente, em litígios que envolvam todos os poderes da República, razão pela qual a CF a caracteriza como a instituição que presta atividades de consultoria e assessoramento jurídico ao ente federativo federal, e não ao Poder Executivo. ERRADA
Art. 131. A Advocacia-Geral da União é a instituição que, diretamente ou através de órgão vinculado, representa a União, judicial e extrajudicialmente, cabendo-lhe, nos termos da lei complementar que dispuser sobre sua organização e funcionamento, as atividades de consultoria e assessoramento jurídico do Poder Executivo.

d) No exercício de sua autonomia político-legislativa, os estados- membros dispõem de plena competência para, por lei estadual, prescrever as normas gerais de organização de sua defensoria pública. ERRADA
Art. 134, § 1º Lei complementar organizará a Defensoria Pública da União e do Distrito Federal e dos Territórios e prescreverá normas gerais para sua organização nos Estados, em cargos de carreira, providos, na classe inicial, mediante concurso público de provas e títulos, assegurada a seus integrantes a garantia da inamovibilidade e vedado o exercício da advocacia fora das atribuições institucionais. (Renumerado do parágrafo único pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)
e) Embora não disponha de poderes para impor a perda do cargo a magistrado, o CNJ tem competência para determinar a remoção, a disponibilidade e a aposentadoria compulsória de magistrado, com subsídios ou proventos proporcionais ao tempo de serviço, bem como aplicar-lhe outras sanções administrativas.CORRETA
Art. 103-B,§ 4º Compete ao Conselho o controle da atuação administrativa e financeira do Poder Judiciário e do cumprimento dos deveres funcionais dos juízes, cabendo-lhe, além de outras atribuições que lhe forem conferidas pelo Estatuto da Magistratura:    
    III receber e conhecer das reclamações contra membros ou órgãos do Poder Judiciário, inclusive contra seus serviços auxiliares, serventias e órgãos prestadores de serviços notariais e de registro que atuem por delegação do poder público ou oficializados, sem prejuízo da competência disciplinar e correicional dos tribunais, podendo avocar processos disciplinares em curso e determinar a remoção, a disponibilidade ou a aposentadoria com subsídios ou proventos proporcionais ao tempo de serviço e aplicar outras sanções administrativas, assegurada ampla defesa;

Com relação ao item "b", para complementar:

Lei 7.347/85 - Disciplina a Ação Civil Pública

 Art. 5o  Têm legitimidade para propor a ação principal e a ação cautelar:
    I - o Ministério Público;
    II - a Defensoria Pública;
    III - a União, os Estados, o Distrito Federal e os Municípios; 
    IV - a autarquia, empresa pública, fundação ou sociedade de economia mista;
    V - a associação que, concomitantemente:
        a) esteja constituída há pelo menos 1 (um) ano nos termos da lei civil;
        b) inclua, entre suas finalidades institucionais, a proteção ao meio ambiente, ao consumidor, à ordem econômica, à livre concorrência ou ao patrimônio artístico, estético, histórico, turístico e paisagístico

Abraços.

Só lembrando que o CNJ não tem competência para fazer isso com os Ministros do STF que estão acima das deliberações do mesmo.