Manuel, deficiente mental que não se encontrava em sit...

Este caso faz referência à primeira condenação do Brasil pela Corte Interamericana de Direitos Humanos, no caso "Ximenes Lopes x República Federativa do Brasil", no qual o Brasil foi considerado responsável pelas violações de direitos sofridas por Damião Ximenes Lopes e que resultaram na sua morte. No caso, a Corte considerou que os Estados tem o dever de regulamentar e fiscalizar toda a assistência de saúde prestada a pessoas sob sua jurisdição, como o dever especial de proteção da vida e integridade pessoal, independentemente de ser a entidade que presta estes serviços de caráter público ou privado. 
Vale lembrar que, ao ratificar ou aderir a um tratado internacional, o Brasil é responsável pelo seu cumprimento perante os respectivos mecanismos de fiscalização internacional, e esta responsabilidade se dá independentemente de dolo ou culpa; assim, considerando as informações da pergunta, é correto afirmar que a responsabilidade do Estado é objetiva (e continuaria sendo assim mesmo que o "Manuel" tivesse sido internado numa clínica particular), pois o Brasil deve assegurar o respeito ao direito à saúde, integridade física e vida em todas as entidades de atendimento em funcionamento no país. 

A afirmativa está correta. 

CERTO

objetiva: refere se a atividade exercida pelo Estado...que no caso foi exercida pelos maus tratos.

Quanto à uma vinculação de custódia entre o Estado e a pessoa, aquele fica obrigado por eventuais reparações de danos independentemente de dolo ou culpa, pois trata-se, in casu, de responsabilidade objetiva. 

EXEMPLOS DE RESPONSABILIDADE OBJETIVA

Hospitais, Creches, Presídios, Manicômios....


Ademais, a situação hipotética apresentada pelo texto, espelha o caso Damião Ximenes Lopes, em que o Brasil foi condenado internacionalmente pela Corte Interamericana.

Art 37.§ 6º - As pessoas jurídicas de direito público e as de direito privado prestadoras de serviços públicos responderão pelos danos que seus agentes, nessa qualidade, causarem a terceiros, assegurado o direito de regresso contra o responsável nos casos de dolo ou culpa.

Constituição Federal de 1988.

Certo

Cabe responsabilidade civil OBJETIVA do Estado para:
Estudante na escola pública;
Paciente no hospital público;
Presidiário no presídio.

A responsabilidade objetiva fundamenta-se na conduta estatal que fere normas de Direito Internacional. Assim, para a caracterização da responsabilidade faz-se necessário apenas o nexo de causalidade entre o ato ilícito e o Estado. A comprovação da culpa é prescindível. O Estado pode ser responsabilizado ainda que seu agente, ao praticar o fato ilícito, não tenha agido de forma culposa. 

Um episódio relevante que auxiliou na sedimentação dessa teoria, é caso das explosões nucleares experimentais realizadas pelos Estados Unidos, em 1954, nas Ilhas Marshall, que expôs à radiação os ocupantes de uma traineira japonesa. O governo do Japão apresentou provas da existência de danos provocados pelos experimentos americanos. Em virtude do incidente e de forma objetiva, os Estados Unidos tiveram que pagar dois milhões de dólares a título de indenização. 

Para os defensores da teoria da responsabilidade objetiva, o dever de reparar decorre da violação da norma internacional, onde a prova de qualquer elemento volitivo ou psíquico do agente se faz desnecessária. É suficiente a ocorrência de nexo de causalidade entre o fato ilícito e o agente.  

(Vilma Aparecida Moreira Bartasson, "A RESPONSABILIDADE INTERNACIONAL DO ESTADO À LUZ DO DIREITO INTERNACIONAL PÚBLICO CONTEMPORÂNEO")