Caio Túlio, brasileiro, casado, comerciante, residente à Rua...

I. No caso concreto, o recurso ofertado contra sentença seria recebido no duplo efeito, impedindo a execução provisória.

Certo, pois contra a sentença o recurso cabível é apelação, e a regra nesse recurso é o duplo efeito. No caso concreto não se está diante de nenhuma das hipóteses do art. 520, CPC. Além disso o duplo efeito impede a execução provisória, como diz o art. 475-I, §1º do CPC: É definitiva a execução da sentença transitada em julgado e provisória quando se tratar de sentença impugnada mediante recurso AO QUAL NÃO FOI ATRIBUÍDO EFEITO SUSPENSIVO.

Logo, se atribuído efeito suspensivo ao recurso não haverá execução, ainda que provisória.

II. O recurso indicado no texto e adequado contra a decisão que negou provimento ao recurso que atacou a sentença seria o especial ou o extraordinário.

Errado, pois diz a questão que o recurso foi provido mediante agravo. Embora caiba o agravo do art. 544, CPC da decisão que inadmitiu o Resp ou o Rext; se, mediante, agravo o STJ deu provimento ao recurso, então tratou-se de Resp, pois o STJ não poderia dar provimento a RE.

III. A inadmissão do recurso especial na origem implica a formação de coisa julgada.

Errado, tanto que cabe o agravo do art. 544, CPC dessa decisão.

IV. Na ação de consignação em pagamento os depósitos das prestações vincendas não acarretam falta de interesse.

Certo, pois há interesse de agir para que sejam declaradas quitadas as parcelas já vencidas e depositadas, e o devedor liberado quanto aos riscos e quanto à mora.

O que encontrei para fundamentar não é um texto que explicita a assertiva IV da questão, mas me ajudou a compreender essa ação. Está no CPC comentado do Nery, 2007, p. 1149, comentário nº2 ao art.892, CPC:

Impontualidade quanto ao depósito de prestações vencidas durante o processo. Porque o depósito das prestações periódicas consiste em faculdade do devedor, caso não seja feito no prazo de 5 dias do vencimento, não haverá prejuízo para ele quanto às prestações que corretamente depositou. As que não foram objeto de depósito não se consideram quitadas, caso a demanda seja procedente, mas pode ensejar ação autônoma. Não se aplica para as consignatórias o CPC 290, em virtude da natureza declaratória da consignação. A procedência do pedido libera o devedor da mora relativa às prestações depositadas.

V. Pendente recurso especial, é possível a execução provisória do julgado.
Certo, pois a regra é que o recurso especial tem apenas o efeito devolutivo; portanto, conforme art. 475-I, §1º, CPC, é possível a execução provisória do julgado. Veja o art. 542, §2º, CPC: Os recursos extraordinário e especial serão recebidos no efeito devolutivo.

Portanto, resposta: letra E (estão corretas as assertivas I, IV e V)