De acordo com a jurisprudência sumulada do Supremo Tribunal ...

execução, de ofício, da contribuição referente ao Seguro de Acidente de Trabalho (SAT), a despeito de sua natureza de contribuição para a seguridade social, é da Justiça do Trabalho, pois se destina ao financiamento de benefícios relativos à incapacidade do empregado decorrente de infortúnio no trabalho.

execução das contribuições previdenciárias relativas ao objeto da condenação constante das sentenças proferidas e dos acordos homologados pela Justiça do Trabalho & da Justiça Comum Federal.

o processamento e julgamento de ação possessória ajuizada em decorrência do exercício do direito de greve é da Justiça Comum Estadual, ainda que a greve seja realizada por trabalhadores de empresa privada.

o processamento e julgamento de ações de indenização por dano moral & material, decorrentes da relação de trabalho, inclusive as oriundas de acidente de trabalho e doenças a ele equiparadas, é da Justiça do Trabalho, salvo para a ações propostas pelos dependentes ou sucessores do trabalhador falecido.

o processamento e julgamento de ações ajuizadas por empregados relativas ao cadastramento no Programa de Integração Social (PIS) é da Justiça Comum Federal.