Uma caixa em formato de paralelepípedo reto de base retangu...

Alternativa: A.

Informações:

Uma caixa em formato de paralelepípedo reto de base retangular medindo respectivamente:

Comprimento: 40 cm

Largura: 30 cm

Altura: 20 cm

Há também, outra caixa, no formato de pirâmide reta de base quadrada, com medidas de:

Altura: 80 cm (tem o mesmo volume da primeira caixa)

Questionamento do enunciado:

O perímetro da base da caixa no formato de pirâmide é de:

Resolução:

➭ Calcular o “volume” da caixa de formato de paralelepípedo reto de base retangular:

Para se determinar o volume de um prisma qualquer, calcula-se a área de sua base para, em seguida, multiplicar pela sua altura.

Sendo assim: V = (área da base) * altura

Portanto, a área do prisma de base retangular pode ser calculada por:

V = a * b * c

Substituindo-os:

V = a * b * c

V = 40*30*20

Calculando a área da base:

A = 40*30

 40

X 30

1200

Calculando a área da base pela altura:

A = 1.200*20

1200

x   20

24000

V = 24.000

Assim, o volume da área do prisma de base retangular é de 24.000.

➭ Calcular o “volume” da caixa de formato de pirâmide reta de base quadrada:

Como há uma relação entre um prisma e uma pirâmide, quando ambos têm a mesma base, sabe-se que o volume do prisma é igual ao produto entre a área da base e a altura, e que o volume da pirâmide é o produto entre a área da base e a altura divido por três, então, se a área da base for a mesma, o volume da pirâmide será igual a ⅓ do volume do prisma.

Descrição da fórmula:

A = l²                             

A → área da base

h → altura

l² → lado ao quadrado

Calculando:

V = 1* l² *80

      3

Como o enunciado informou que a pirâmide reta de base quadrada tem o mesmo volume da primeira caixa. Então esse cálculo ficará:

V = 1* l² *80

      3

 1* l² *80 = 24000 ➭ Utilizando a “operação inversa”

 3

l² *80 = 3*24000

l² *80 = 72.000

l² = 72000

         80

Efetuando essa divisão:

  72000 | 80

- 72       900

  000

l² = 900

l² = 900

L = √900

Utilizar a radiciação que é a operação inversa da potenciação, para calcular-se a raiz do número 900:

L = √900

A raiz quadrada de “900” é mesmo que a raiz quadrada de “9” vezes “100”.

E assim, desmembrando a raiz dos dois termos e depois multiplicando-as, chega-se a raiz quadrada de “900”:

Desmembrando a raiz de ambos termos:

√9*100 = 900

√9 = 3

√100 = 10

Assim, multiplicando-os:

√9*100 = √9*√100

    √900 = 3 * 10

    √900 = 30

Assim, a raiz quadrada de “900” é igual a “30”.

Por fim, calcular o perímetro da pirâmide pedido pelo enunciado:

Calculando o perímetro da pirâmide, tem-se que:

P = 2 (b+h)

P = 30+30+30+30

P = 120 cm

Logo, o perímetro da base da caixa no formato de pirâmide é de 120 cm.

Depois de muito sufoco, fiz assim: http://sketchtoy.com/71314648